Cesko.wiki Weierstrassova funkce
Author
Albert FloresWeierstrassova funkce s konstantami a=0,5; b=3 Ukázka soběpodobnosti Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci (není nikde hladká).
Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.
Definice
Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.
* Podle původní publikace ([url=http://historical. library. +morecornell. edu/cgi-bin/cul. math/docviewer. did=00770001&seq=&view=50&frames=0&pagenum=97]http://historical. library. cornell. edu/…[/url]), :en:Weierstrass function a [url=http://planetmath. org/encyclopedia/WeierstrassFunction. html]http://planetmath. org/…[/url] :.
:f(x) = \sum_{n=0}^\infty a^n\cos(b^n\pi x)
:kde 0, b je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.
: ab > 1+\frac{3}{2} \pi
:Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou ab \ge 1.
* Podle [url=http://mathworld.wolfram.com/WeierstrassFunction.html]http://mathworld.wolfram.com/…[/url]:
:f_a(x) = \sum_{k=1}^\infty \frac{ \sin(\pi k^a x) } {\pi k^a} \,
:přičemž údajně podle původní publikace a = 2. Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. +more Podle jiných zdrojů je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.
* Lze nalézt i jiné tvary nebo konkrétní konstanty.
