Základní akustické veličiny

Akustická (objemová) rychlost

Akustická vlna je tvořena hmotnými částicemi kmitajícími v prostředí kolem rovnovážné polohy. Body se stejnou fází vytvářejí v prostoru plochu obecného tvaru nazývanou vlnoplocha. +more Bodový zdroj zvuku vytváří vlnění s kulovými vlnoplochami (kulová vlna), ve velké vzdálenosti od zdroje zvuku je zpravidla možné považovat vlnoplochy za rovnoběžné roviny (rovinná vlna).

Částice se pohybují v tekutinách ve směru kolmém na vlnoplochu rychlostí v. Jejich pohyb vytváří v prostoru těleso, jehož objem se za jednotku času změní o hodnotu danou součinem velikosti plochy vlnoplochy a rychlosti pohybu částic. +more Pro rovinnou vlnu je tímto tělesem kvádr. Tato rychlost změny objemu je nazývána akustická nebo také objemová rychlost w a její jednotkou je m3 / s. Soubor:Objemova_rychlost. png w ~=~ v S Akustická objemová rychlost má kromě velikosti také směr, jedná se proto o vektorovou veličinu. V plynném prostředí je směr objemové rychlosti vždy kolmý na vlnoplochy vlnění a shodný se směrem šíření zvukové vlny, jedná se proto o podélné vlnění. V pevných látkách se může zvuk šířit více způsoby - zákonitosti jsou složitější. Pokud není uvedeno jinak udává se efektivní hodnota velikosti objemové rychlosti.

Intenzita zvuku

Intenzita zvuku v daném bodu představuje výkon vyzářený do prostoru v podobě akustické vlny vztažený na jednotku plochy vlnoplochy procházející daným bodem. Jednotkou intenzity zvuku je W / m2. +more I ~=~ \frac {P}{S} Intenzitu zvuku je možné také stanovit jako součin efektivních hodnot akustického tlaku a objemové rychlosti vztažený na jednotku plochy vlnoplochy procházející daným bodem. I ~=~ \frac{pw}{S}~=~pv K výkladu významu intenzity zvuku.

Rychlost šíření zvuku

Rychlost šíření zvuku je rychlost, jakou se v prostoru šíří akustický vzruch v podobě akustické vlny. Pro adiabatický děj (nestačí se vyměňovat teplo) v plynném prostředí lze ze stavové rovnice ideálního plynu odvodit pro rychlost šíření vztah: c ~=~ \sqrt{\frac{\kappa p_c}{\rho}}, kde je κ Poissonova konstanta pc barometrický tlak ρ hustota plynu

Akustická impedance

Pojmem akustická impedance jsou často označovány tři odlišné pojmy, které je nutné rozlišovat: * Akustická impedance je poměr akustického tlaku a objemové rychlosti. Při harmonickém kmitání může být mezi akustickým tlakem a objemovou rychlostí fázový posun, proto je akustická impedance v symbolickém vyjádření obecně komplexního charakteru: \mathbf Z_a ~=~ \frac {\mathbf p}{\mathbf w} ~=~ \frac {\mathbf p}{\mathbf v S} Objemovou rychlost w pro plochu S můžeme vyjádřit jako součin rychlosti kmitání hmotných částic v a plochy S. +more * Měrná akustická impedance nazývaná též vlnovou impedancí prostředí je akustická impedance vztažená k jednotkové ploše. Tato veličina je dána vlastnostmi prostředí a nezávisí na rozměrech a tvaru akustické soustavy: \mathbf z_a ~=~ \frac {\mathbf p}{\mathbf v} Pro adiabatické děje při šíření zvuku vzduchem má měrná akustická impedance neboli vlnová impedance prostředí velikost: z_a ~=~ \rho c ~=~ \sqrt{\kappa p_c \rho} * Mechanická impedance akustické soustavy je poměr síly působící na akustickou soustavu a rychlosti kmitání hmotných částic v: \mathbf Z_m ~=~ \frac {\mathbf F}{\mathbf v} Vyjádříme-li sílu a rychlost pomocí akustických veličin - akustický tlak a objemová rychlost dostaneme vztah mezi mechanickou a akustickou impedancí: \mathbf Z_m ~=~ \frac {\mathbf F}{\mathbf v} ~=~ \frac {\mathbf p S^2}{\mathbf w} ~=~ \mathbf Z_a S^2 Akustická soustava o příčném průřezu S a akustické impedanci Za zatěžuje mechanickou soustavu impedancí Z_m ~=~ Z_a S^2.

Akustická hmotnost

Budeme vycházet, že zvuková vlna prochází hrdlem, které je mnohem kratší než délka vlny a má tak malý objem, aby nedocházelo ke stlačování sloupce plynu v hrdle. Zároveň se nebudeme nyní zabývat tření částic vzduchu o stěny hrdla. +more Za těchto předpokladů bude celý sloupec vzduchu v hrdle kmitat jako píst. Kmitající píst bude mít hmotnost m danou hustotou plynu ρ a průřezem S a délkou hrdla l: m ~=~ \rho S l Na tento píst bude působit akustický tlak p silou F: F ~=~ pS Pohyb pístu bude urychlován zrychlením a, které představuje časovou změnu rychlosti pohybu pístu v. Rychlost pohybu pístu má za následek objemovou rychlost w v hrdle pístu: a ~=~\frac {\Delta v}{ \Delta t} ~=~ \frac {\Delta w}{S \Delta t} Jestliže nyní vyjádříme zrychlující sílu podle 2. Newtonova zákona a dosadíme uvedené vztahu dostaneme: F ~=~ pS ~=~ ma ~=~ m \frac {\Delta w}{S \Delta t} Vyjádříme nyní závislost akustického tlaku na objemové rychlosti v hrdle: p ~=~ \frac {\rho l}{S} \frac {\Delta w}{\Delta t} Poměr akustického tlaku a časové změny objemové rychlosti se nazývá akustická hmotnost ma a je roven: m_a ~=~ \frac {\rho l}{S}.

Akustická poddajnost

Zvuková vlna se šíří v uzavřeném prostoru rozměrů podstatně menších než je vlnová délka zvukové vlny. Předpokládejme, že změny tlaku a objemu vlivem šíření zvukové vlny probíhají tak rychle, že nedochází k výměně tepelné energie s okolím - jedná se o adiabatický děj. +more Tento děj je popsán rovnicí: p_c V_c{}^\kappa ~=~ konst , kde je pc celkový tlak, Vc celkový objem κ Poissonova konstanta Pro malé změny tlaku a objemu, které představuje akustická vlna, lze z uvedené rovnice odvodit: \Delta p V_c{}^\kappa + \kappa p_c V_c{}^{\kappa-1}\Delta V~=~ 0 Význam akustické poddajnosti Změna tlaku představuje akustický tlak p a změna objemu představuje objemové posunutí (obdoba výchylky) Ya. Z rovnice lze dále vyjádřit poměr změny objemu a změny tlaku: \frac{\Delta V}{\Delta p} ~=~ \frac{Y_a}{p} ~=~ -\frac{V_c}{\kappa p_c} Tento poměr vyjadřuje kolikrát se zmenší objem plynného prostředí při jednotkovém vzrůstu tlaku. Vyjadřuje poddajnost prostředí pro změny tlaku. Záporné znaménko reprezentující fázový posun se zanedbává a tento poměr se nazývá akustická poddajnost: c_a ~=~ \frac{V_c}{\kappa p_c}.

Akustický odpor

Akustický odpor je důsledkem tření hmotných částic o povrch zvukovodu a o sebe navzájem. Tento jev je u tekutin popisován veličinou dynamická viskozita η. +more Představme si trubici kruhového průřezu, souřadnici podél trubice označíme x a souřadnici od osy k okraji trubice y. Trubice má poloměr R. Akustický odpor - význam veličin Na povrchu trubice (y = R) bude rychlost částic nulová a do středu se bude zvyšovat. V ose trubice bude rychlost největší. Vrstvy částic se budou po sobě třít (laminární proudění). Síla uvádějící tekutinu do pohybu vztažená na jednotku povrchu vrstvy v hloubce y a v místě x trubice τxy je dána součinem činitele dynamické viskozity η a změny rychlosti v místě x vx podél souřadnice y: \tau_{xy} ~=~ \eta \frac{\Delta v_x}{\Delta y} Váleček o průměru y a délce Δx klade odpor při udržování v pohybu silou rovnající součinu povrchu válečku a τxy: \Delta F_R ~=~ 2 \pi y \Delta x \tau_{xy} ~=~ 2 \pi y \Delta x \eta \frac{\Delta v_x}{\Delta y} Tato síla je v rovnováze se silou, kterou na čelo válečku působí akustický tlak: F ~=~ p S_y ~=~ p \pi y^2 Z rovnosti obou těchto sil získáme hodnotu rychlosti v místě x a v hloubce y: v_x ~=~ \frac {1}{4 \eta} (R^2 - y^2) \frac {p_x}{l} Akustický tlak, který působí na další váleček ve směru šíření bude menší a rychlost pohybu částic dalšího válečku bude také menší - zvuková vlna je tlumena. Pokud nyní vypočteme objemovou rychlost postupným načítáním součinů rychlostí podél osy y od středu trubice až k povrchu plochami mezikruží tvořícími jednotlivé vrstvy dostaneme: w ~=~ \frac{\pi R^4}{8 \eta l}p Dostali jsme vztah mezi objemovou rychlostí a akustickým tlakem. Z tohoto vztahu určíme akustickou impedanci jako poměr akustického tlaku a objemové rychlosti. Ta představuje akustický odpor trubice kruhového průřezu o poloměru R a délky l: r_a ~=~ \frac{p}{w} ~=~ \frac{8 \eta l}{\pi R^4} Pro obdélníkovou štěrbinu bychom podobným postupem odvodili akustický odpor: r_a ~=~ \frac{p}{w} ~=~ \frac{12 \eta l}{bh^3}, kde b je větší rozměr průřezu štěrbiny h je menší rozměr průřezu štěrbiny l je délka štěrbiny.

veličiny