Zákon opravdu velkých čísel

Zákon opravdu velkých čísel, připisovaný Persimu Diaconisovi a Fredericku Mostellerovi, říká, že v dostatečně velkém vzorku se pravděpodobně přihodí i opravdu neobvyklé věci. Vzhledem k tomu, že se obvyklé události nezdají nijak pozoruhodné, tak si lidé všímají mnohem více událostí nepravděpodobných. 

Příklad

Pro zjednodušení se předpokládá, že se nějaká událost stane s pravděpodobností 0,1 % = 0,001 během jednoho pokusu. Potom je pravděpodobnost, že se tato nepravděpodobná událost během jednoho pokusu nestane 99,9 % = 0,999.

Ve vzorku jednoho tisíce nezávislých pokusů je pravděpodobnost, že se událost nestane ani v jednom z nich 0,9991000, tedy 36,8 %. Pravděpodobnost, že se událost stane alespoň jednou za 1000 pokusů, je potom 1 − 0,368 = 0,632, tedy 63,2 %. +more V případě 10 000 pokusů vyroste pravděpodobnost, že se daná věc stane, na 1 − 0,99910000 = 0,99995 = 99,995 %.

To znamená, že má taková „nepravděpodobná událost“ 63,2% pravděpodobnost, že se uděje při tisíci nezávislých pokusech, a více než 99,9% šanci u 10 000 pokusů. Jinými slovy je i u vysoce nepravděpodobné události celkem pravděpodobné, že nastane, je-li k dispozici dostatečný počet pokusů.

Kritika pseudovědy

Zákon se uplatňuje při kritice pseudověd a je někdy nazýván též efektem Jeane Dixonové (viz také postdikce). Platí totiž, že čím více předpovědí senzibil udělá, tím je větší šance, že alespoň v jedné z nich bude mít pravdu. +more Senzibil zároveň očekává, že na všechny ty ostatní nepovedené predikce se jednoduše zapomene. Lidé jsou náchylní tomuto klamu podléhat.

Podobné (viz též psychologismus vs. anti-psychologismus) efekty lze sledovat rovněž u hazardních her, při nichž si mají hráči tendenci pamatovat svá vítězství a zapomínat na ztráty - v závislosti na konkrétní osobě, individuálním prostředí, zvyklostech či návycích může být ovšem částečně pravdivý i opak - a vnímat tak vlastní výhry (či prohry) poněkud zveličeně. +more Americký behaviorální vědec Mikajl Aasved v souvislosti s tímto jevem zmiňuje takzvanou „selektivní paměť“.

Reference

Literatura

Diaconis, P. ; Mosteller, F. +more (1989). [url=https://web. archive. org/web/20100712091914/http://stat. stanford. edu/~cgates/PERSI/papers/mosteller89. pdf]"Methods of Studying Coincidences"[/url] (PDF). Journal of the American Statistical Association. American Statistical Association. 84 (408): 853-861. doi:10. 2307/2290058. JSTOR [//www. jstor. org/stable/2290058 2290058]. MR [//www. ams. org/mathscinet-getitem. mr=1134485 1134485]. Retrieved 2009-04-28. * Everitt, B. S. (2002). Cambridge Dictionary of Statistics (2nd ed. ). . * David J. Hand, (2014), [url=http://books. google. com/books. id=raZRAQAAQBAJ&printsec=frontcover]The Improbability Principle: Why Coincidences, Miracles, and Rare Events Happen Every Day[/url].

Související články

Náhoda * Zákon velkých čísel * Velká čísla * Zázrak * Murphyho zákony * Parapsychologie

Externí odkazy

[url=http://www. scientificamerican. +morecom/article/math-explains-likely-long-shots-miracles-and-winning-the-lottery/]Math Explains Likely Long Shots, Miracles and Winning the Lottery (Excerpt)[/url] in Scientific American by David Hand 2014 * [url=http://skepdic. com/lawofnumbers. html]skepdic. com on the Law of Truly Large Numbers[/url] * [url=http://www. quackwatch. org/04ConsumerEducation/coincidence. html]on the Law of Truly Large Numbers[/url] * The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences - related integer sequence.

Kategorie:Teorie pravděpodobnosti Kategorie:Statistické zákony Kategorie:Vědecký skepticismus