Didymické ladění

Technology

12 hours ago

Author

Didymické ladění je nejběžnější z čistých hudebních ladění. Mnohdy bývá pojmem čisté ladění označováno právě ladění didymické.

Toto ladění zní absolutně čistě v tónině odvozené od základního tónu, již ve velmi příbuzných tóninách se ale začínají vyskytovat velice disonantní vlčí intervaly, takže čisté ladění je pro složitější hudbu prakticky nepoužitelné. Příkladem může být vlčí kvinta d-a: (5:3) x (8:9) = 40:27, čili asi 1,4815; čistá kvinta je 3:2 = 1,5.

Základ ladění vytvořil v prvním století hudební teoretik Didymus z Alexandrie, který vyšel z dělení struny v poměru 24:27:30:32. Jeho tetrachord má následující strukturu (jak je u starých řeckých stupnic obvyklé, jsou tóny uváděny v sestupném pořadí):

mese	lichanos	parhypate	hypate
1:1	8:9	4:5	3:4
0	203,91 centů	386,31 centů	498,04 centů
8:9	9:10	15:16
203,91 centů	182,40 centů	111,73 centů

K oktávě 2:1 a kvintě 3:2, které byly použity již při konstrukci pythagorejského ladění, byly přidány intervaly, v nichž se objevuje číslo 5. Disonantní Pythagorejská velká tercie 81:64 byla nahrazena Didymickou velkou tercií 5:4 a Pythagorejská velká sexta 27:16 Didymickou sextou 5:3. +more Rozdíl mezi Pythagorejskou a Didymickou tercií nebo Pythagorejskou a Didymickou sextou se nazývá Didymické koma.

Sedmitónová stupnice

Pro odvození tónů používá didymické ladění jen kvintu, velkou tercii a oktávu.

Tóny d, f a g se odvodí postupnými kvintovými kroky stejným způsobem jako u Pythagorejského ladění: tón f jako kvinta pod základním tónem c, transpozice o oktávu výše: (1:1) x (2:3) x (2:1) = (4:3); g o kvintu výše než c: (1:1) x (3:2) = (3:2); d o kvintu výše než g, transpozice o oktávu níž: (3:2) x (3:2) x (1:2) = (9:8). Tóny e, a a h se odvodí z velkých tercií: e o velkou tercii výše než c: (1:1) x (5:4) = (5:4); a o velkou tercii výše než f: (4:3) x (5:4) = (5:3); h o velkou tercii výše než g: (3:2) x (5:4) = (15:8).

Tímto postupem vznikne sedmitónová stupnice složená ze samých čistých intervalů: velká sekunda (9:8), velká tercie (5:4), kvarta (4:3), kvinta (3:2), velká sexta (5:3), velká septima (15:8) a oktáva (2:1). Jednotlivé tóny této stupnice jsou vzdáleny o velký celý tón (9:8), malý celý tón (10:9) nebo diatonický půltón (16:15).

c	d	e	f	g	a	h	c
1:1	9:8	5:4	4:3	3:2	5:3	15:8	2:1
velký celý tón	malý celý tón	půltón	velký celý tón	malý celý tón	velký celý tón	půltón
9 : 8	10 : 9	16 : 15	9 : 8	10 : 9	9 : 8	16 : 15
204 centů	182 centů	112 centů	204 centů	182 centů	204 centů	112 centů

Dvanáctitónová stupnice

Jen pomocí kvint a velkých tercií lze dále vytvořit i dvanáctitónovou chromatickou stupnici složenou ze samých čistých intervalů.

Tón	Poměr frekvencí k předchozímu tónu	Poměr frekvencí k základnímu tónu	Kvocient	Centy	Vztah ke kvintovému kruhu
c	16 : 15	1 : 1	1	0,000
des	16 : 15	16 : 15	1,0666…	111,731	velká tercie pod f
d	135 : 128	9 : 8	1,125	203,910
es	16 : 15	6 : 5	1,2	315,641	velká tercie pod g
e	25 : 24	5 : 4	1,25	386,314	velká tercie nad c
f	16 : 15	4 : 3	1,333…	498,045
fis	135 : 128	45 : 32	1,40625	590,224	velká tercie nad d
g	16 : 15	3 : 2	1,5	701,955
as	16 : 15	8 : 5	1,6	813,686	velká tercie pod c
a	25 : 24	5 : 3	1,666…	884,359	velká tercie nad f
b	16 : 15	16 : 9	1,777…	996,090
h	135 : 128	15 : 8	1,875	1088,269	velká tercie nad g
c	16 : 15	2 : 1	2	1200,000

Rozdíly mezi jednotlivými tóny mají následující velikosti a názvy:

Název	Podíl frekvencí	Centy	Příklad
Diatonický půltón	16 : 15	111,731	e-f
Velký chromatický půltón	135 : 128	92,179	f-fis
Malý chromatický půltón	25 : 24	70,672	es-e

Takto sestavená chromatická stupnice nemá ale prakticky žádné využití, již bylo řečeno, že při modulacích i do blízkých tónin se objevují velké disonance nepříjemné pro poslech.

Moodswinger, 2006, Liars