Diferenciální geometrie

Diferenciální geometrie je obor matematiky, který se zabývá studiem vlastností prostorů pomocí derivací a integrálů. Je to hlavně aplikace diferenciálního počtu a integrálního počtu na geometrii. Diferenciální geometrie zkoumá hladké křivky, plochy a vyšší-rozměrné objekty ve vícerozměrném euklidovském prostoru. Studuje také prostorové křivky a plochy v obecnějších geometriích, jako je například Riemannova geometrie. Diferenciální geometrie lze rozdělit na několik podoborů. Mimo jiné se zabývá diferenciálnětopologickou geometrií, která se soustředí na studium topologických vlastností diferencovatelných funkcí a jejich množin. Další významnou částí je Riemannova geometrie, která se zaměřuje na studium prostoru s definovanou skalární křivostí. Dál se diferenciální geometrie zabývá například algebrou tříd diferenciálních struktur nebo teorií podmnožin vektorových prostorů. Diferenciální geometrie má širokou škálu aplikací. Je důležitá v fyzice, například pro studium teorie relativity. Také se používá v matematické analýze, například při vyšetřování vlastností funkcí pomocí derivací a integrálů. Díky svým aplikacím se diferenciální geometrie těší značnému výzkumu a rozvoji, který přináší nové poznatky a využití v různých oblastech.