Exponenciální rozdělení

Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje rozdělení délky intervalu mezi náhodně se vyskytujícími událostmi, jejichž pravděpodobnost výskytu má Poissonovo rozdělení. +more Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistné události, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Definice

Spojitá náhodná proměnná X má exponenciální rozdělení s parametrem \lambda > 0 právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

:f_{X}(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} &; x > 0, \\ 0 &; x \leq 0. \end{cases}

Označujeme: * X \sim \operatorname{Exp} (\lambda)

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota: :E[X] = 1/{\lambda}

Rozptyl: :D[X] = 1/{\lambda^2}

Koeficient šikmosti: :\operatorname\gamma_{1} = 2

Momentová vytvořující funkce: :m(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}

Distribuční funkce: : F(x) = \begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &; x > 0, \\ 0 &; x \leq 0. \end{cases}

Odkazy

Externí odkazy

[url=http://iastat. vse. +morecz/Exponenc. htm]iastat. vse. cz/Exponenc. htm[/url] * www. umat. feec. vutbr. cz/~hlinena/INM/. /prednaska11_2008. pdf * [url=http://home. zcu. cz/~friesl/hpsb/exp. html]home. zcu. cz/~friesl/hpsb/exp. html[/url] * [url=http://homel. vsb. cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti. doc]homel. vsb. cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti. doc[/url] * [url=http://www. elektro-energetika. cz/calculations/ex. php]Online kalkulátor - Exponenciální rozdělení[/url].

Kategorie:Statistika Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti