Funkce gimel

Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.

Definice

Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál \lambda \,\! jako

\gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! .

Symbol cf(\lambda) \,\! zde označuje kofinál kardinálu \lambda \,\! .

Význam a vlastnosti

Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.

Pro regulární kardinály platí:

2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\!

Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:

Pro každý singulární kardinál \aleph_{\alpha} \,\! platí

\gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\!

Z Königovy nerovnosti plyne \,\lambda a také \,cf(\lambda) , tedy speciálně \, cf(\gimel(\lambda))>\alef_0 pro každé \, \lambda.

Související články

Funkce alef * Funkce beth * Kardinální aritmetika * Hypotéza singulárních kardinálů * Zobecněná hypotéza kontinua * Singulární kardinál * Regulární kardinál * Kofinál * Gimel

Kategorie:Kardinální čísla Kategorie:Matematické funkce