Funkcionál
![Avatar](assets/img/avatar/39.jpg)
Author
Albert FloresFunkcionál je zobrazení, které prvkům nějakého prostoru (například funkcím) přiřazuje číslo. Je speciálním případem operátoru, který zobrazuje do množiny reálných anebo obecně komplexních čísel.
Funkcionály daly jméno jednomu z odvětví matematické analýzy - funkcionální analýze.
Jednoduchým příkladem funkcionálu je zobrazení přiřazující funkci její funkční hodnotu v počátku (Diracova delta distribuce):
:\delta (f) = f(0).
Často je funkcionálem integrál, např.:
:I(f) = \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x.
Příkladem nelineárního funkcionálu je délka křivky:
:l(f) = \int_a^b \sqrt {{1 + f^\prime}^2(x)} \mathrm{d}x.
Funkcionály mají zásadní význam ve fyzice, protože většinu přírodních principů lze definovat tak, že určitý funkcionál nabývá své stacionární hodnoty (většinou extrému). Uveďme např. +more Fermatův princip nejkratšího času, princip nejmenší akce, případně zákon maximálního vlastního času.
Z těchto zákonů lze pomocí Eulerových-Lagrangeových rovnic, jež představují nutnou podmínku pro nabývání extrému funkcionálu, odvodit zákony diferenciální.