Generování grupy

Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.

Definice

Mějme grupu G\. O množině A \subseteq G říkáme, že generuje grupu G\. +more, pokud pro každé g \in G existují prvky a_i, i=1,2,. ,n\. , takové, že a_i \in A nebo a_i^{-1} \in A pro všechna i=1,2,. ,n\. , a platí g = a_1 \circ a_2 \circ . \circ a_n.

Některé z prvků a_i přitom mohou mít stejnou hodnotu.

O grupě G\! také hovoříme jako o grupě generované množinou A.

Každý prvek množiny A je označován jako generátor grupy.

Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.

Odkazy

Související články

Grupa * Generátor grupoidu

Kategorie:Algebra Kategorie:Teorie grup