Hustá množina

V topologii a příbuzných odvětvích matematiky se podmnožina A topologického prostoru X označuje jako hustá v X (lze také říci, že A je hustou podmnožinou X), pokud uzávěr A je celý prostor X. Ekvivalentně, A má neprázdný průnik s každou neprázdnou otevřenou podmnožinou prostoru X.

Je důležité si uvědomit, že pojem hustoty je definován jako relativní. To znamená, že není možné vynechat specifikaci prostoru X, v němž je daná množina A hustá. +more V matematické hantýrce se sice někdy tento prostor explicitně nezmiňuje, v tom případě však bývá v konkrétním kontextu zřejmé, o jaký prostor se jedná.

Příklady

Každý topologický prostor je hustý sám v sobě. * Reálná čísla s běžnou topologií mají například racionální čísla či iracionální čísla jako své husté podmnožiny.

Odkazy

Související články

Řídká množina * Množina první kategorie

Externí odkazy

[url=https://web. archive. +moreorg/web/20121115094250/http://kag. upol. cz/travnicek/4-FunkcAn/Fu-an-tp1. doc]III. LINEÁRNÍ TOPOLOGICKÉ PROSTORY, Funkcionální analýza, RNDr. Stanislav Trávníček, CSc. , Palackého univerzita v Olomouci[/url].

Kategorie:Topologie