Ireducibilní polynom

Ireducibilní polynom je takový polynom, který nelze rozložit na součin jednodušších polynomů. V opačném případě mluvíme o reducibilním polynomu.

Definice

Bud’ P(x) polynom s celočíselnými koeficienty stupně alespoň 1. Řekneme, že P(x) je ireducibilní, jestliže pro každé dva polynomy A(x) a B(x), pro které platí: : A(x) · B(x) = P(x) platí zároveň (stupeň A(x) = 0 nebo stupeň B(x) = 0).

Ireducibilní polynom nad tělesem

Definice dle p. Olšáka (ČVUT): Polynom P(x) nad tělesem T je ireducibilní v tělese T, pokud jej není možné rozložit na součin polynomů R(x), S(x) nad T stupně aspoň prvního. +more Takže nemůže platit P(x) = R(x)·S(x).

Příklad

: x^2 + 1 je ireducibilní nad tělesem R. : x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) není ireducibilní (je reducibilní).

Kategorie:Algebra