Kompaktní konvergence

V matematice se kompaktní konvergencí neboli stejnoměrnou konvergencí na kompaktních množinách rozumí určité zobecnění myšlenky stejnoměrné konvergence.

Definice

Nechť (X, \mathcal{T}) je topologický prostor a (Y,d_{Y}) je metrický prostor. O posloupnosti funkcí :f_{n} : X \to Y, n \in \mathbb{N}, se říká, že kompaktně konverguje k nějaké funkci f : X \to Y pro n \to \infty, pokud pro každou kompaktní množinu K \subseteq X

:(f_{n})|_{K} \to f|_{K}

konverguje stejnoměrně na K pro n \to \infty. To znamená, že pro všechny kompaktní K \subseteq X platí

:\lim_{n \to \infty} \sup_{x \in K} d_{Y} \left( f_{n} (x), f(x) \right) = 0.

Reference

Kategorie:Funkcionální analýza Kategorie:Topologické prostory