Krátkodobá Fourierova transformace

Ukázka spektrogramu Jako krátkodobá Fourierova transformace (', STFT) se označuje Fourierova transformace aplikovaná na analyzovanou funkci postupně po krátkých úsecích, které vybírá pomocí reálného symetrického okna. Tím řeší problém souběžného určení času i frekvence, na kterých je rozmístěna energie signálu (funkce). Tato transformace tedy provádí časově-frekvenční analýzu.

STFT analyzuje signál po krátkých úsecích, které vybírá pomocí jeho součinu s reálným symetrickým oknem g. Jádro transformace tvoří : g_{u,\omega}(t) = e^{i \omega t} \, g(t-u).

Dopředná transformace je definována jako : \operatorname{S}\,f(u,\omega) = \langle f, g_{u,\omega} \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} \! f(t) \, g(t-u) \, e^{-i \omega t} \, \mathrm{d}t.

Pro určení energie se používá tzv. spektrogram : \left| \operatorname{S}\,f(u,\omega) \right| ^2.

Speciálním případem STFT je Gaborova transformace, která používá okno ve tvaru Gaussovy funkce : g(t) = \sqrt{\alpha/\pi} e^{-\alpha t^2} \quad \alpha \in \mathbb{R}^+.

Z definice je zřejmé, že změna rozlišení ve frekvencích vyžaduje přepočítání celé transformace s jinou velikostí okna. Tento problém se snaží odstranit vlnková transformace.

Externí odkazy

Kategorie:Funkcionální analýza Kategorie:Zpracování signálu