Kvadratická funkce

Technology

12 hours ago

Author

Kvadratická funkce je matematická funkce, která je definována polynomem druhého stupně. Tato funkce má obecný tvar ax^2 + bx + c, kde a, b a c jsou reálná čísla a a není rovno nule. Kvadratická funkce popisuje mnoho různých jevů ve fyzice, ekonomii a jiných oborech. Její graf je parabola, která může mít otevřený nebo uzavřený tvar. Jedná se o důležitý pojem ve výuce matematiky a je často studována v různých středních školách.

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž funkční předpis je polynomem druhého stupně. Například funkce y = -2x^2 + 5x + {1 \over 2} je kvadratická. Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například y = 3x^2 - 10.

Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c, kde a, b i c jsou konstanty a a \ne 0.

Definiční obor kvadratické funkce je ( - \infty, \infty ).

Vlastnosti

grafem kvadratické funkce je parabola * kvadratická funkce má v každém bodě derivaci ** příklad: funkce f(x) = 5x^2 + 3x - 6 má derivaci f'(x) = 10x + 3 * primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická ** příklad: \int 5x^2 + 3x - 6 \, dx = {5 \over 3} x^3 + {3 \over 2}x^2 - 6x + C