Kvazimetrický prostor

Kvazimetrický prostor je matematická struktura zobecňující pojem metrického prostoru. Kvazimetrický prostor je definován stejně jako metrický prostor, ale jeho „metrika“ není nutně symetrická - jedná se o kvazimetriku. To znamená, že mohou existovat body a, b kvazimetrického prostoru takové, že vzdálenost z a do b není stejná jako vzdálenost z b do a.

Kvazimetrický prostor je abstrakcí silniční sítě (nebo jiné dopravní sítě) s množinou míst propojených obousměrnými i jednosměrnými silnicemi (kvazimetrika nemusí být symetrická, což se projevuje tím, že délka nejkratší cesty z bodu A do bodu B nemusí být stejná jako délka nejkratší cesty z bodu B do bodu A) s kvazimetrikou definovanou jako délka nejkratšího spojení z jednoho bodu do druhého.

Definice

Kvazimetrický prostor je uspořádaná dvojice (X,d), kde X je neprázdná množina a d je zobrazení d: X^2 \to \mathbb{R} na uspořádaných dvojicích prvků X, nazývané kvazimetrika na X, pro které jsou splněny následující podmínky:

# d(x,y) \geq 0 # x = y \iff d(x,y) = 0 # d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y) (trojúhelníková nerovnost).

Příklad

Vzdálenost mezi vrcholy silně souvislého orientovaného grafu G s kladným ohodnocením hran je kvazimetrikou na množině vrcholů grafu G.

Odkazy

Reference

Literatura

Steen, LA, Seebach, JA: protipříklady in Topology. Holt, Rinehart and Winston, 1970.

Externí odkazy

[url=http://planetmath.org/encyclopedia/QuasimetricSpace.html]Článek o kvazimetrických prostorech[/url] na PlanetMath .

Kategorie:Matematická analýza Kategorie:Topologie