Lychrelové číslo

Lychrelové číslo  je přirozené číslo, které nemůže vytvořit palindrom iterací procesu sčítání původního čísla s číslem s obráceným pořadím jeho číslic. Tento proces je nejznámější pod pojmem algoritmus 196 (196-Algorithm), právě podle čísla 196, které je nejmenším číslem v desítkové soustavě, o kterém se předpokládá, že je lychrelovým číslem. Zatím nebylo dokázáno, že takové přirozené číslo z desítkové soustavy existuje. Wade VanLandingham tento jev údajně pojmenoval jako anagram vytvořený ze jména jeho přítelkyně Cheryl.

Proces otočení a přičtení

Jedná se o velmi jednoduchý proces: # Vybere se číslo # Otočí se pořadí číslic a vzniklé číslo se sečte s původním číslem  # Pokud součet netvoří palindrom, přejde se zpět k druhému kroku Například 123 + 321 = 444 nebo 78 + 87 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353, 1353 + 3531 = 4884.

Některá čísla čísla vytvoří palindrom po několika opakováních tohoto procesu, přesněji 80 % přirozených čísel do 10 000 vytvoří palindrom po čtyřech nebo méně krocích a 90 % vytvoří palindrom do sedmi kroků. Ale například 89 vytvoří palindrom (8 813 200 023 188) až po 24 krocích. +more Nejmenším kandidátem na lychrelové číslo je tedy 196, dále pak následují 295, 394, 493, 592, 689, 691, 790, 879.

Hledání palindromu 196

Jelikož je 196 nejmenší číslo, o kterém se předpokládá, že opakováním výše zmíněného procesu nevytvoří palindrom, byla mu věnována nejvyšší pozornost.

Již v 80. letech 20. +more století se o tento problém zajímali počítačoví nadšenci. V roce 1985 běžel program Jamese Killmana 28 dní a dosáhl čísla dlouhého 5366 číslic. Od roku 1987 do roku 1990 pak běžel program Johna Wolkera, napsaný v jazyku C, a dosáhl čísla obsahujícího milión číslic bez nalezení palindromu. V hledání dále pokračoval Tim Irvin, který dosáhl hranice dvou milionů číslic. Následoval ho Jason Doucette, Wade VanLandingham a Romain Dolbeau, který dokončil přes bilión iterací a v roce 2012 dosáhl čísla s 600 milióny číslic. Palindrom nebyl dodnes (30. 11. 2016) nalezen.

Reference

Externí odkazy

"Sloane's A023108 : Positive integers which apparently never result in a palindrome under repeated applications of the function f(x) = x + (x with digits reversed)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.  OEIS Foundation. +more * [url=http://www. fourmilab. ch/documents/threeyears/threeyears. html]John Walker[/url] - Three years of computing * [url=http://www. fourmilab. ch/documents/threeyears/two_months_more. html]Tim Irvin[/url] - About two months of computing * [url=http://www. jasondoucette. com/worldrecords. html]Jason Doucette - World records[/url] - 196 Palindrome Quest, Most Delayed Palindromic Number * [url=http://users. tmok. com/~pla/Lychrel/Lychrel. shtml]Benjamin Despres[/url] * [url=https://web. archive. org/web/20061104023524/http://www. p196. org/]196 and Other Lychrel Numbers[/url] by Wade VanLandingham * Weisstein, Eric W. , [url=http://mathworld. wolfram. com/196-Algorithm. html]"196-Algorithm"[/url], MathWorld. * [url=http://www. mathpages. com/home/kmath004/kmath004. htm]MathPages - Digit Reversal Sums Leading to Palindromes[/url] * [url=https://www. youtube. com/watch. v=bN8PE3eljdA]NumberPhile[/url].

Kategorie:Teorie čísel Kategorie:Matematické problémy