Cesko.wiki Maticová kvantová mechanika
Author
Albert FloresMaticová kvantová mechanika je formulace kvantové mechaniky vytvořená Wernerem Heisenbergem roku 1925, která používá jako matematický aparát vektorový a maticový počet.
Elementy maticové formulace
Stav systém
Stav systému je popsán vektorem \psi = \left(\begin{array}{c}c_1 \\ c_2 \\ c_3 \\ \vdots \end{array}\right)
Veličiny
Ke každé pozorovatelné veličině lze přiřadit matici.
Příkladem vyjádření veličin ve formě matic je matice příslušející poloze (částice)
\hat{X} = \sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}\cdot\left(\begin{array}{ccccc} 0 & \sqrt{1} & 0 & 0 & \ldots \\ \sqrt{1} & 0 & \sqrt{2} & 0 & \ldots \\ 0 & \sqrt{2} & 0 & \sqrt{3} & \ldots \\ 0 & 0 & \sqrt{3} & 0 & \ldots \\ \ldots & \ldots & \ldots \end{array}\right)
a matice příslušející hybnosti (částice)
\hat{P} = i\sqrt{\frac{\hbar m\omega}{2}}\cdot\left(\begin{array}{ccccc} 0 & -\sqrt{1} & 0 & 0 & \ldots \\ \sqrt{1} & 0 & -\sqrt{2} & 0 & \ldots \\ 0 & \sqrt{2} & 0 & -\sqrt{3} & \ldots \\ 0 & 0 & \sqrt{3} & 0 & \ldots\\ \ldots & \ldots & \ldots \end{array}\right)
Lze ukázat, že \hat{X} a \hat{P} splňují komutační relace, neboť
[\hat{P},\hat{X}]=\hat{P}\hat{X}-\hat{X}\hat{P} = \frac{\hbar}{i}\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & \ldots \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \ldots \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \ldots \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \ldots \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \end{array}\right)=\frac{\hbar}{i}.