Mechanická energie

Mechanická energie je skalární fyzikální veličina, která vyjadřuje míru schopnosti tělesa konat mechanickou práci, tzn. působit silou na jiné těleso a posouvat jej po určité dráze.

Mechanická energie je jeden z mnoha druhů energie.

Mechanickou energii mají:

# tělesa, která se vzájemně pohybují - kinetická energie (pohybová energie), # tělesa, která jsou v silových polích jiných těles - potenciální energie. Především hovoříme o tíhové potenciální energii, kterou má každé těleso v silovém poli Země, # pružná tělesa, která jsou stlačená nebo natažená - potenciální energie pružnosti (potenciální energie pružnosti).

Značení

Značka veličiny: E (angl. energy) * Jednotka: joule, značka jednotky: J * Další jednotky: kilojoule kJ, megajoule MJ, gigajoule GJ

Výpočet

Nákres pohybu koule na U-dráze. +more Koule je umístěna do nejvyššího polohy, výšky h, kde má maximální potenciální tíhovou energie Ep a nulovou kinetickou energii Ek. Tečkovaná šipka znázorňuje trajektorii pohybu koule po U-dráze. V nejnižším bodě koule dosahuje nejvyšší kinetické energie Ek a nulové potenciální tíhové energie Ep. V nákresu není uvažován odpor prostředí. Celková mechanická energie je definována jako součet kinetické a potenciální energie tělesa, tzn. :E = E_k + E_p.

Zákon zachování mechanické energie

Přeměna mechanické energie mezi tělesy v izolované mechanické soustavě se děje konáním mechanické práce jednoho tělesa působícího na druhé a platí pro ni zákon zachování mechanické energie, který je zvláštním případem obecného zákona zachování energie. Tento zákon lze formulovat následujícím způsobem :\frac{dE}{dt}=0\implies E=\text{konst. +more}.

Odvození

Pro úplný diferenciál potenciální nestacionární potenciální energie E_p(\mathbf{r}, t) lze psát :dE_p=\frac{\partial E_p}{\partial x}dx+\frac{\partial E_p}{\partial y}dy+\frac{\partial E_p}{\partial z}dz+\frac{\partial E_p}{\partial t}dt=\nabla E_p\cdot d\mathbf{r}+\frac{\partial E_p}{\partial t}dt. Element práce vyjádříme jako :dW=\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=-\nabla E_p\cdot d\mathbf{r}=-dE_p+\frac{\partial E_p}{\partial t}dt, odkud pak dostáváme vztah pro okamžitý výkon ve tvaru :\frac{dW}{dt}=\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}=-\nabla E_p\cdot \mathbf{v}=-\frac{dE_p}{dt}+\frac{\partial E_p}{\partial t}. +more Dále předpokládejme, že na hmotný bod působí nestacionární potenciálová síla, disipativní síla a gyroskopická síla. Celkovou sílu lze psát ve tvaru :\mathbf{F}=-\nabla E_p+\mathbf{F}_{Gy}+\mathbf{F}_{Dis}. Pro okamžitý výkon výslednice uvažovaných sil můžeme psát (připomeňme, že gyroskopické síly jsou kolmé na vektor pohybu) :\frac{dW}{dt}=\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}=-\nabla E_p\cdot\mathbf{v}+\mathbf{F}_{Gy}\cdot\mathbf{v}+\mathbf{F}_{Dis}\cdot\mathbf{v}=-\frac{dE_p}{dt}+\frac{\partial E_p}{\partial t}+\mathbf{F}_{Dis}\cdot\mathbf{v}. Ze vztahu kinetické energie a okamžitého výkonu víme, že platí rovnost :\frac{dW}{dt}=\frac{dE_k}{dt}, s jejíž pomocí předchozí vztah upravíme následujícím způsobem :\frac{dE_k}{dt}=-\frac{dE_p}{dt}+\frac{\partial E_p}{\partial t}+\mathbf{F}_{Dis}\cdot\mathbf{v}\implies\frac{d(E_k+E_p)}{dt}=\frac{\partial E_p}{\partial t}+\mathbf{F}_{Dis}\cdot\mathbf{v}. Protože jsou disipativní síly záporné \mathbf{F}_{Dis}\cdot\mathbf{v}=-k v^2, k>0, tak se podílejí na úbytku celkové mechanické energie, přičemž z toho vyplývá za předpokladu stacionárních potenciálových sil, že změna celkové energie je spojena pouze s jejím úbytkem. :\frac{dE}{dt}=\mathbf{F}_{Dis}\cdot\mathbf{v}=-k v^2. Pokud ke všemu nebudou na hmotný bod působit žádné disipativní síly (např. odpor prostředí), pak dostáváme zákon zachování mechanické energie v izolované soustavě ve tvaru :\frac{dE}{dt}=0\implies E=\text{konst. }.

Odkazy

Související články

Mechanika * Kinetická energie * Potenciální energie

Kategorie:Dynamika Kategorie:Druhy energie Mechanická energie