Omezená funkce

Příklady grafů omezených funkcí. Červená funkce je omezená pouze zdola, zelená pouze shora a modrá je omezená shora i zdola Omezená funkce je pojem z oblasti matematické analýzy.

Definice

Mějme funkci f(x), jejíž definiční obor je D(f), a nějakou množinu A \subseteq D(f).

Existuje-li číslo K, takové, že pro všechna x \in A platí f(x) \leq K, pak říkáme, že funkce f je shora ohraničená (omezená) v D. Existuje-li supremum oboru hodnot funkce f, pak také existuje číslo K, a funkce je tedy shora omezená.

Existuje-li číslo L, takové, že pro všechna x \in A platí f(x) \geq L, pak říkáme, že funkce f je zdola ohraničená (omezená) v D. Existuje-li infimum oboru hodnot funkce f, pak také existuje číslo L, a funkce je tedy omezená zdola.

Existuje-li číslo M, takové, že pro všechna x \in A platí |f(x)| \leq M, pak říkáme, že funkce f je ohraničená (omezená) v D. Funkce omezená je tedy omezená shora i zdola, přičemž :M = \max \{ |K|, |L| \} Obor hodnot omezené funkce má konečné infimum i supremum.

Pokud funkce není omezená zdola ani shora, pak je neohraničená (neomezená).

Související články

Absolutní hodnota * Omezená množina

Kategorie:Reálná analýza Kategorie:Vlastnosti matematických funkcí