Cesko.wiki Pětiúhelníkové číslo
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresUtvoření pětiúhelníků z několika prvních pětiúhelníkových čísel Pětiúhelníkové číslo je v matematice figurální číslo, které rozšiřuje myšlenku trojúhelníkových a čtvercových čísel na pětiúhelník.
Výpočet
n-té pětiúhelníkové číslo se vypočítá pomocí vzorce:
p_n = \tfrac{3n^2-n}{2}
pro n ≥ 1.
* n-té pětiúhelníkové číslo je jedna třetina trojúhelníkového čísla s pořadovým číslem 3n−1.
Testy pětiúhelníkových čísel
Nejjednodušší způsob, jak zjistit, zda je přirozené číslo x pětiúhelníkové, je výpočet hodnoty následujícího výrazu:
n = \frac{\sqrt{24x+1} + 1}{6}..
Pokud je n přirozené číslo, potom je x n-té pětiúhelníkové číslo. Pokud nevyjde přirozené číslo, pak x není pětiúhelníkové.
* Pokud je x pětiúhelníkové číslo, tak také platí:
\sqrt{24x+1} = 5 \mod 6.
* Rovněž platí pro 2 k-té pětiúhelníkové číslo:
a2k = k(6k−1) a také:
a(2k−1) = (2k−1)(3k−2), a proto je 5 jediné pětiúhelníkové prvočíslo.
