Produkční funkce

Produkční funkce v ekonomické teorii označuje vztah mezi velikostí vstupů (výrobních faktorů) a velikostí výstupu, který firma produkuje. Protože předpokládáme racionálně jednající subjekt (firmu), vyjadřuje produkční funkce maximální objem výstupů, který lze s danými vstupy vytvořit. Produkční funkce v sobě neobsahuje cenu za služby výrobních faktorů, pouze vyjadřuje, s jakými vstupy je firma schopna vytvořit jaké výstupy.

Produkční funkce se používá v mikroekonomii pro popis chování firmy (teorie firmy) nebo v makroekonomii, kde je základem pro poptávkovou stranu trhu práce.

Zápis produkční funkce

Obecně lze produkční funkci zapsat jako Q = f(X_0, X_1, ... X_n), kde X_0, X_1, ... X_n jsou výrobní faktory, resp. vstupy (práce, kapitál, materiály, know-how,…)

Pro potřeby ekonomické analýzy se však produkční funkce zjednodušuje na závislost mezi velikostí práce (L - labour) a kapitálu (K). Tzn. +more Q = f(K, L).

Délka období

Dále se rozlišují produkční funkce pro dlouhé a krátké období. Krátké období je definováno jako doba, ve které nelze změnit používané množství alespoň jednoho vstupu. +more V dlouhém období může pak firma měnit množství všech vstupů.

Pokud vezmeme v úvahu produkční funkci dvou vstupů v krátkém období, pak za proměnnou většinou bereme práci a produkční funkce má tedy tvar Q = f(L). Práce je nazývána variabilní výrobní faktor (lze měnit její množství), kapitál pak fixní výrobní faktor.

Veličiny odvozené z produkční funkce

Mezní produkt práce, Mezní produkt kapitálu - je definován jako derivace produkční funkce podle práce (kapitálu). Určuje, o kolik jednotek se změní výstup, když se změní množství práce (kapitálu) o jednotku * Průměrný produkt práce, Průměrný produkt kapitálu - je definován jako podíl produkční funkce počtem jednotek práce (kapitálu). +more Určuje, kolik průměrně jednotek výstupu vytvoří jedna jednotka práce (kapitálu).

Produkční funkce v dlouhém období

V dlouhém období může podnik či firma měnit všechny výrobní faktory a náklady. Firma není omezena výkonností již zavedených výrobních kapacit. +more Za nové výrobní kapacity si můžeme představit, že firma může zavést výkonnější a novější stroje či vybudovat nové provozovny, sklady a zavést další výrobní linky. V tomto období se všechny výrobní faktory stávají variabilní oproti v krátkém období, kde se výrobní faktory dělí na variabilní a fixní náklady.

Dalším významných rozdílem mezi krátkým a dlouhým období je, že v dlouhém období je neurčené množství výrobců a mohou kdykoliv vstupovat a opouštět trh, pokud je firma ve ztrátě či zisku. V dlouhém období se zisk bere jako zisk běžný. +more V krátkém období se firma stává monopolem a nemá konkurenci, a naopak v dlouhém období je firma ohrožená možnou konkurencí.

Analýza

Klasický přístup předpokládá formální podobu produkční funkce ve tvaru Q = f(F1, F2,..., Fn).

V dlouhém období můžeme variabilní výrobní vstupy, které se dělí na kapitál (značíme písmenem K) a práci (značíme písmenem L) zapsat dlouhodobou produkční funkcí ve tvaru Q =f (L,K). Pomocí izokvantové analýzy můžeme graficky znázornit produkční funkci v dlouhém období. +more Pro analýzu je potřebná izokvanta a izokosta.

Izokvanta

Izokvanta (K - kapitál, L - práce) Izokvanta je kombinace vstupu kapitálu a práce při nichž je vyrobeno stejné množství produkce. +more Podle vzdálenosti izokvanty od počátku, tím větší je objem produkce. Rostoucí objem produkce při rostoucím množství výrobních faktorů můžeme zakreslit jako mapu izokvant. Izokosta (K - kapitál, L - práce).

Izokosta

Izokosta znázorňuje možné kombinace práce a kapitálu, které jsou dostupné vzhledem k celkovým nákladům a k jejich cenám. Jakýkoliv body, který se objeví na izokostě tak vyjadřují různé možné kombinace výrobních faktorů, a to jak kapitálu, tak práce. +more Rovnice přímky izokosty lze zapsat tímto způsobem:.

TC = PL*L+ PK*K

Kde TC znamenají celkové náklady, PL je cena práce, L je množství práce, Pk je cena kapitálu, K je množství kapitálu.

K izokostě potřebujeme vždy znát takzvaně její sklon neboli její směrnici. To znamená, že firma může nahrazovat jeden výrobní faktor za druhý, aniž by se firmě změnila výše jejich celkových nákladů. +more Na izokostu má vliv, jak změna cen výrobních faktorů, který určují sklon, tak i změna výše celkových nákladů. Změna celkových nákladů pak vyvolá posun celé křivky.

Můžeme ji zapsat:

Změna K/Změna L = PL/PK

Ovlivňování produkční funkce v dlouhém období

Vzájemného nahrazování práce a kapitálu, při němž se objem produkce nezmění nazýváme Mezní míra technické substituce kapitálu prací (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS). Míra jednoho výrobního faktoru se snižuje a další faktor se zvyšuje, zatímco úroveň výstupu je udržována. +more Je-li využití vstupů optimální, mezní míra technické substituce se rovná nákladům na vstupy.

Další faktor, co ovlivňuje dlouhodobou produkční funkci jsou takzvaně výnosy z rozsahu. Tyto výnosy vysvětlují souvislost mezi změnou vstupů, která následně vyvolá změnu výstupu.

Výnosy se dělí do 3 skupin, které jsou následné:

1.      Konstantní výnosy z rozsahu - změna výše všech vstupů vyvolá stejnou velkou změnu všech výstupů

2.      Klesající výnosy z rozsahu - změna výše všech vstupů vyvolá nižší změnu všech výstupů

3.      Rostoucí výnosy z rozsahu - změna výše všech výstupů vede k vyšší změně všech výstupů

Při dlouhodobé produkční funkce je možné, že tyto výnosy nemusí platit po celé období a můžou se průběžně měnit.

Nákladové optimum

Za pomocí izoproduktové analýzy můžeme najít takzvaně nákladové optimum. V praxi nákladové optimum hledá optimální kombinace výrobních vstupů, neboli hledá maximální objem produkce, který podnik je schopný vyrobit za určité finanční omezení.

Nákladové optimum firmy se nachází v místě, kde se izokvanta dotýká izokosty. Nastává situace, v níž poslední peněžní jednotka, která je vynaložena na vstup kapitálu, firmě přinese stejný nárůst produkce jako poslední peněžní jednotka vynaložená na vstup práce. +more Tato situace nastává i v opačném případě. V tomto bodě se nachází nejlepší kombinace vstupů a firma, tak nemá potřebu měnit tuto kombinaci.