Spin

Technology

12 hours ago

Author

Spin je český film z roku 2004, který režíroval Jiří Menzel. Jedná se o adaptaci stejnojmenné novely od Miloše Urbana. Film se odehrává v malém městě na severu Čech v době kolem roku 1989, těsně před pádem komunistického režimu. Hlavním protagonistou je klientistický obchodník s oblečením jménem Ferdinand Novák, který se snaží vydělat peníze a využít politických a ekonomických změn v zemi. Příběh se zaměřuje na jeho intriky, vztah s manželkou, probouzení svědomí a touhu po penězích. Film získal několik ocenění, včetně Stříbrného lva na Filmovém festivalu v Benátkách. Spin je temná komedie s politickým podtextem, která kritizuje morální šedou zónu, která existovala v době socialismu v Československu.

Spin je kvantová vlastnost elementárních částic, jejíž ekvivalent klasická fyzika nezná. Jde o vnitřní moment hybnosti částice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukované Planckovy konstanty \hbar\dot=1,05.10^{-34}\,\rm Js. Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2, …

Částice podle velikosti spinu a statistického chování rozdělujeme na * fermiony - poločíselný spin (1/2, 3/2, …), Fermiho-Diracova statistika např. elektron, proton, neutron * bosony - celočíselný spin (0, 1, 2, …), Bose-Einsteinova statistika, např. +more foton, bosony W a Z, Higgsův boson, … * anyony - zlomkový spin i jiných než celých a polocelých hodnot, „zlomková“ statistika - pouze kvazičástice s omezením výskytu na dva rozměry.

Operátory

Operátor celkového spinu se označuje S, operátory projekce spinu do jednotlivých os pak Sx, Sy a Sz, nebo také Si. Splňují komutační relaci :[S_i, S_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} S_k. +more \epsilon_{ijk} je Levi-Civitův symbol. Obdobně, jako u momentu hybnosti, pro vlastní čísla operátorů S2 a Si platí :S^2 |s, m\rangle = \hbar^2 s(s + 1) |s, m\rangle :S_i |s, m\rangle = \hbar m |s, m\rangle.

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako S_\pm = S_x \pm i S_y. Lze ukázat, že platí :S_\pm |s, m\rangle = \hbar\sqrt{(s(s+1)-m\pm 1)} |s, m\pm 1\rangle

Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. +more Uvážíme-li spin 1/2, pak lze reprezentovat :\left|+ \frac{1}{2}_x\right\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} a \left|- \frac{1}{2}_x\right\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}, :\left|+ \frac{1}{2}_y\right\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix} a \left|- \frac{1}{2}_y\right\rangle = \frac{1}{\sqrt 2}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}, :\left|+ \frac{1}{2}_z\right\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} a \left|- \frac{1}{2}_z\right\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}. Dále :S_x = \frac{\hbar}{2}\sigma_x = \frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 && 1 \\ 1 && 0 \end{pmatrix}, :S_y = \frac{\hbar}{2}\sigma_y =\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 0 && -i \\ i && 0 \end{pmatrix}, :S_z = \frac{\hbar}{2}\sigma_z =\frac{\hbar}{2}\begin{pmatrix} 1 && 0 \\ 0 && -1 \end{pmatrix},.

kde \sigma_x, \sigma_y a \sigma_z jsou Pauliho matice. Výše uvedené vektory jsou ortonormální (tj. +more každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro ně relace úplnosti.