Teorie uspořádání

Technology
12 hours ago
8
4
2
Avatar
Author
Albert Flores

Teorie uspořádání je matematická disciplína, která se zabývá studiem binárních relací zachycujících intuitivní pojem uspořádání.

Motivace

Jev uspořádání se přirozeným způsobem vyskytuje skoro všude, zvláště v matematice a v informatice. Notoricky známý příklad uspořádání, se kterým se lze setkat již na základní škole, je standardní uspořádání přirozených čísel podle jejich velikosti. +more Jiným příkladem uspořádání z každodenního života je lexikografické uspořádání slov ve slovníku. Zaměstnanci společnosti nebo vojáci v armádě jsou hierarchicky uspořádání vztahy nadřízenosti a podřízenosti.

Některá uspořádání mají speciální vlastnost: Kterýkoliv prvek lze porovnat každým jiným prvkem a rozhodnout zda je větší, menší nebo stejný. To splňuje například uspořádání čísel nebo uspořádání slov ve slovníku. +more Obecně ale uspořádání tuto vlastnost mít nemusí. Například v hierarchii pracovníků, dva kolegové pracující na nejnižší úrovni, kteří již nemají dalších podřízených, nejsou srovnatelní - ani jeden z nich nešéfuje tomu druhému.

Látka bádání

V teorii uspořádání se intuitivní pojem uspořádání formalizuje pomocí binárních relací speciálních vlastností. To umožňuje zkoumat jev uspořádání na velmi obecné úrovni a nesoustředit se na nepodstatné aspekty konkrétních případů. +more Výsledky získané na takové obecné úrovni pak lze velmi snadno aplikovat v konkrétních situacích. Častý výskyt uspořádání v praktických situacích vedl k definici množství uspořádání se speciálními vlastnostmi. Mnohé z těchto speciálních uspořádání daly později vzniknout pododvětvím teorie uspořádání. Teorie uspořádání se neomezuje jen na studium vlastností různých typů uspořádání ale zkoumá i vztahy mezi nimi. Jednoduchým příkladem vlastnosti která se opírá o pojem uspořádání je monotónní funkce, jeden z základních pojmů reálné analýzy.

5 min read
Share this post:
Like it 8

Leave a Comment

Please, enter your name.
Please, provide a valid email address.
Please, enter your comment.
Enjoy this post? Join Cesko.wiki
Don’t forget to share it
Top