Cesko.wiki Válec
Author
Albert FloresVálec je v prostorové geometrii těleso, vymezené dvěma rovnoběžnými podstavami a pláštěm. Plášť je rozvinutelná plocha, všechny povrchové (tvořící) přímky pláště jsou rovnoběžné a pokud jsou k podstavám kolmé, hovoříme o kolmém válci. V opačném případě se jedná o válec kosý. Vzdálenost mezi podstavami se nazývá výška válce. Vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště (tj. podél povrchové přímky) se nazývá strana válce.
Je-li podstavou kruh, pak válec označíme jako kruhový. Kolmý kruhový válec nazýváme rotačním válcem. +more Přímku procházející středy obou podstav rotačního válce nazýváme osou rotace. Rotační válec, r je poloměr a h je výška. .
Rotační válec
Nejčastěji se válcem rozumí rotační válec, kolmý válec, jehož podstavou je kruh. Má také řadu různých aplikací.
Vlastnosti
Pro objem rotačního válce platí :V = \pi r^2 h\,\implies\,h=V/(\pi r^2) kde r je poloměr podstavy a h je výška válce. * Obsah pláště rotačního válce je :Q = 2\pi r h\,, obsah podstavy je :P = \pi r^2\, Pro obsah celého povrchu rotačního válce pak platí :S = 2\pi r(r+h)\, * Obecný řez válce rovinou je elipsa, je-li rovina kolmá k jeho ose, je to kružnice a je-li s osou rovnoběžná, je to obdélník nebo přímka. +more * Označíme-li si na podstavě válce libovolný bod (kromě středu) a pak valíme válec po rovině, pak označený bod opisuje cykloidu.
Válcová plocha a prostor
+more9'>Válcový prostor a plocha. Jednoduchou představu rotačního válce lze rozšířit a zobecnit. Mějme jednoduchou uzavřenou křivku k, která leží v rovině. Body, které leží na vzájemně rovnoběžných přímkách procházejících libovolným bodem křivky k, tvoří válcovou plochu. Část prostoru ohraničená válcovou plochou se nazývá válcový prostor.
Rovnice
Válcová plocha (kvadratický válec) bývá označována podle řídící křivky. +moresvg|náhled|upright=0. 9'>Obecný válec.
Eliptický kvadratický válec
Eliptický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí :\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
Řídící křivkou eliptického válce je elipsa ležící v rovině z=0 s rovnicí \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou z.
Pro a=b se jedná o rotační válec s osou rotace z.
Hyperbolický kvadratický válec
Hyperbolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí :\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
Řídící křivkou hyperbolického válce je hyperbola ležící v rovině z=0 s rovnicí \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou z.
Parabolický kvadratický válec
Parabolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí :y^2=2px
Řídící křivkou parabolického válce je parabola ležící v rovině z=0 s rovnicí y^2=2px a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou z.
Obecný válec
Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině z=0 a má rovnici f(x,y)=0, a její tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou z, lze zapsat rovnicí :f(x,y)=0
Obecně lze říci, že pokud v rovnici plochy chybí jedna z proměnných, pak se jedná o rovnici válcové plochy, jejíž tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou, která odpovídá chybějící proměnné, a jejíž řídící křivka má stejnou rovnici jako daná plocha a leží v rovině kolmé k tvořícím přímkám.
Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s vektorem (a_1,a_2,a_3), pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar :F(a_3 x-a_1 z, a_3 y-a_2 z) = 0
Odkazy
Literatura
Ottův slovník naučný, heslo Válec. Sv. 26, str. 351
Související články
Geometrický útvar * Kvadratická plocha * Oblá tělesa * Mnohostěn * Kruh * Válcová soustava souřadnic
Externí odkazy
[url=https://web. archive. +moreorg/web/20141009113911/http://www. mathguide. com/lessons/SurfaceArea. html#cylinders]Povrch válce[/url] na MATHguide * [url=https://web. archive. org/web/20141009114334/http://www. mathguide. com/lessons/Volume. html#cylinders]Objem válce[/url] na MATHguide * [url=http://www. mathsisfun. com/geometry/cylinder. html]Spinning Cylinder[/url] na Math Is Fun * [url=http://www. mathopenref. com/cylindervolume. html]Objem válce[/url] animace na Math Open Reference * [url=http://www. cut-the-knot. org/Curriculum/Geometry/CutCylinder. shtml]Řez válcem[/url].