Vlčí interval

Tzv. vlčí intervaly (něm. Wolfsquinte, „vlčí kvinty“) vznikají ve většině hudebních ladění jako velice disonantní intervaly odlišné od většiny ostatních. V současnosti nejpoužívanějším rovnoměrně temperovaném ladění se vlčí intervaly nevyskytují.

Pythagorejská vlčí kvinta

Pythagorejské ladění používá k odvození všech intervalů kvintu a oktávu. Dvanáctá kvinta ale po příslušné oktávové transpozici není totožná se základním tónem, je o pythagorejské koma vyšší. +more Aby se dal uzavřít kvintový kruh, používá se jedenáct čistých kvint a jedna vlčí kvinta, která je o pythagorejské koma nižší než čistá.

Výpočet pythagorejské vlčí kvinty: :: \left(\frac{2}{1}\right)^7 : \left(\frac{3}{2}\right)^{11} = \frac{{2}^{18}}{{3}^{11}} \approx 2{,}9596:2 \approx 678{,}50\;\mathrm{centu}

Pythagorejská vlčí kvinta je tedy o přibližně 23,5 centů užší než čistá kvinta (která má 702 centů).

Středotónová vlčí kvinta

Středotónové ladění má podobnou konstrukci jako pythagorejské ladění, vlčí kvinta zde vzniká z velmi podobných důvodů.

Výpočet středotónové vlčí kvinty: ::\frac{2}{1} \cdot \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{3}{4}} : \frac{25}{16} = \frac{1024}{675} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{\frac{3}{4}} \approx 3{,}0625:2 \approx 737{,}64\,\mathrm{centu}

Středotónová vlčí kvinta tedy o přibližně 35,64 centů širší než čistá kvinta.

Jiné příklady

Navzdory označení v některých jazycích vlčí intervaly nemusí být pouze kvinty. Ve středotónovém ladění se vyskytují čtyři vlčí velké tercie (de facto zmenšené kvarty). +more Jejich disonantnost pramení z faktu, že ve středotónovém ladění neexistuje enharmonická záměna a zmenšené kvarty tedy nesouhlasí s velkými terciemi.

I v čistém ladění se mimo základní tóninu vyskytuje mnoho vlčích intervalů: například vlčí kvinta mezi tóny D - A (při základním tónu C): :: \frac{5}{3} : \frac{9}{8} = 40:27 \approx 680{,}449\;\mathrm{centu}

*