Array ( [0] => 15425330 [id] => 15425330 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Bijekce [uri] => Bijekce [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Bijection.svg|náhled|200px|Bijektivní zobrazení]] [1] => '''Bijekce''' ('''bijektivní zobrazení''', '''vzájemně jednoznačné zobrazení''') je typ [[zobrazení (matematika)|zobrazení]], které je zároveň [[prosté zobrazení|prosté]] i [[Zobrazení na|na]]. Bijekce je tedy zároveň [[Prosté zobrazení|injektivní zobrazení]] i [[Zobrazení na|surjektivní zobrazení]]. Bijektivní zobrazení přiřazuje každému prvku z cílové [[množina|množiny]] právě jeden prvek z výchozí množiny. [2] => [3] => == Definice == [4] => Zobrazení f \colon X \rightarrow Y nazýváme bijektivní, pokud je každý prvek oboru hodnot mapován právě jedním prvkem definičního oboru: [5] => [6] => :\forall y \in Y, \exists! x \in X: y = f(x). [7] => [8] => == Příklady == [9] => Mějme zobrazení f \colon \R \rightarrow \R definované takto: f(x)=2x+1. Toto zobrazení je bijektivní, jelikož pro každé [[reálné číslo]] y můžeme vyřešit rovnici y=2x+1 tak, že získáme právě jedno [[reálné číslo]] x=\tfrac{1}{2}(y-1). [10] => [11] => Na druhé straně, zobrazení g \colon \R \rightarrow \R definované jako g(x)=x^2 není bijektivní, a to ze dvou důvodů: [12] => * g(1)=g(-1), takže g není [[Prosté zobrazení|injektivní]] [13] => * neexistuje x tak, že x^2=-1, takže g není [[Zobrazení na|surjektivní]] [14] => Kterákoli z těchto skutečností je dostatečná k ukázání, že g není bijektivní. [15] => [16] => == Použití == [17] => Bijektivní zobrazení se užívá k porovnávání [[Mohutnost|mohutností]] nekonečných množin, tj. existuje-li libovolná bijekce mezi dvěma množinami, říkáme, že mají stejnou mohutnost. Např. lze zkonstruovat bijekci mezi množinou [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] a množinou [[Racionální číslo|racionálních čísel]], tj. uvedené množiny mají stejnou mohutnost, jsou [[Spočetná množina|spočetné]]. Naproti tomu mezi množinou racionálních čísel a [[Reálné číslo|reálných čísel]] žádnou bijekci zkonstruovat nelze, tj. uvedené množiny nemají stejnou mohutnost, množina reálných čísel je [[Nespočetná množina|nespočetná]]. [18] => [19] => == Literatura == [20] => * {{Citace monografie [21] => | příjmení = Bartsch [22] => | jméno = Hans-Jochen [23] => | titul = Matematické vzorce [24] => | vydání = 4 [25] => | vydavatel = Academia [26] => | místo = Praha [27] => | rok = 1994 [28] => | počet stran = 832 [29] => | isbn = 80-200-1448-9 [30] => }} [31] => [32] => == Související články == [33] => * [[Injekce (matematika)]] [34] => * [[Surjekce]] [35] => [36] => == Externí odkazy == [37] => * {{Commonscat}} [38] => [39] => {{Autoritní data}} [40] => {{Portály|Matematika}} [41] => [42] => [[Kategorie:Matematické relace a zobrazení]] [] => )
good wiki

Bijekce

Bijektivní zobrazení Bijekce (bijektivní zobrazení, vzájemně jednoznačné zobrazení) je typ zobrazení, které je zároveň prosté i na. Bijekce je tedy zároveň injektivní zobrazení i surjektivní zobrazení.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Zobrazení na','reálné číslo','Prosté zobrazení','Soubor:Bijection.svg','zobrazení (matematika)','prosté zobrazení','množina','Mohutnost','Přirozené číslo','Racionální číslo','Spočetná množina','Reálné číslo'

Množina

Mohutnost