Birch and Swinnerton-Dyer conjecture

Konjectura Bircha a Swinnertona-Dyera je významný a nevyřešený problém v oblasti teorie čísel, specificky v oblasti elliptických křivek a aritmetiky. Tato konjectura, pojmenovaná po matematicích Bryanovi Birchovi a Peteru Swinnertonu-Dyerovi, se snaží spojit počet bodů na elliptických křivkách s hodnotou L-funkce této křivky. V základním smyslu tvrdí, že pokud je L-funkce křivky v bodě s pozitivním celým číslem nulová, pak křivka má nekonečně mnoho racionálních bodů. Tato konjectura je součástí seznamu problémů Millennium Prize Problems, který zahrnuje sedm nejvýznamnějších a nevyřešených problémů v matematice. Řešení konjectury by mělo dalekosáhlé důsledky pro teorii čísel a algebraickou geometrii.