Array ( [0] => 14704061 [id] => 14704061 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Kombinace [uri] => Kombinace [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Různé významy}} [1] => [2] => Kombinace je základní pojem z [[Kombinatorika|kombinatoriky]]. '''''k''-Členná kombinace z ''n'' prvků''' je skupina ''k'' prvků, vybraná z ''n různých prvků,'' u níž nezáleží na jejich pořadí. Od [[Variace (kombinatorika)|variace]] se liší tím, že je neuspořádaná. [3] => [4] => == Kombinace bez opakování == [5] => Počet kombinací k-té třídy z n-prvků bez opakování, neuspořádaných k-tic vybraných z těchto prvků tak, že se v ní každý vyskytuje nejvýše jednou, je [6] => [7] => C_k(n) = {n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!}, [8] => [9] => kde symbol {n \choose k} představuje [[kombinační číslo]], „''n'' nad ''k''“. [10] => [11] => === Příklady === [12] => Mějme skupinu tří prvků a,b,c, tzn. n=3. [13] => [14] => Chceme-li z těchto prvků vybrat vždy jen jeden prvek, můžeme to udělat třemi možnými způsoby, tzn. vybereme a nebo b nebo c. Jedná se o kombinaci první třídy, tzn. k=1, a tedy počet výběrů je roven [15] => [16] => C_1(3) = {3 \choose 1} = { 3! \over {1! \cdot (3-1)! }} = { 3 \cdot 2! \over 2! } = 3 [17] => [18] => Chceme-li z uvedené trojice prvků vybrat vždy dva, přičemž nám nezáleží na pořadí a žádný prvek nemůžeme vybrat vícekrát, můžeme získat následující dvojice prvků: ab, ac, bc. Jedná se o kombinaci druhé třídy (tedy k=2) bez opakování. Pro počet dvojic pak dostáváme [19] => [20] => C_2(3) = {3 \choose 2} = 3 [21] => [22] => Pokud chceme z uvedené trojice prvků vybrat vždy tři, přičemž nám nezáleží na pořadí a žádný prvek nemůžeme vybrat vícekrát, můžeme získat pouze jedinou trojici prvků: abc. Jedná se o kombinaci třetí třídy (tedy k=3) bez opakování. Pro počet trojic tedy platí [23] => [24] => C_3(3) = {3 \choose 3} = 1 [25] => [26] => Jaký je počet možných různých tahů [[Sportka|Sportky]], kde se z celkem 49 čísel náhodně vybírá 6 čísel? [27] => [28] => C_6(49) = { 49 \choose 6 } = [29] => {49! \over {6! \cdot (49-6)!}} = [30] => { 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43! \over {720 \cdot 43!}} = [31] => 13~983~816 [32] => [33] => == Kombinace s opakováním == [34] => Počet kombinací k-té třídy z n prvků s opakováním, tzn. každý prvek se ve výběru může objevit vícekrát, je určen vztahem [35] => [36] => C_k^{\prime}(n) = {{(n + k - 1)} \choose n - 1} = {{(n + k - 1)} \choose k} = {(n+k-1)! \over k!(n-1)!} [37] => [38] => === Příklady === [39] => Mějme skupinu dvou prvků a,b, tzn. n=2. [40] => [41] => Chceme-li z těchto prvků vybrat vždy jen jeden prvek, můžeme to udělat dvěma možnými způsoby, tzn. vybereme a nebo b. Jedná se o kombinaci první třídy, tzn. k=1, a tedy počet výběrů je roven [42] => [43] => C_1^{\prime}(2) = {{(2 + 1 - 1)} \choose 1} = {2 \choose 1} = 2 [44] => [45] => Je vidět, že u kombinací první třídy není třeba rozlišovat, zda jsou s opakováním nebo bez opakování. [46] => [47] => [48] => Chceme-li z uvedené dvojice prvků vybrat vždy dva, přičemž nám nezáleží na pořadí a každý prvek můžeme vybrat vícekrát, můžeme získat následující dvojice prvků: aa, ab, bb. Jedná se o kombinaci druhé třídy (tedy k=2) s opakováním. Pro počet dvojic pak dostáváme [49] => [50] => C_2^{\prime}(2) = {{(2 + 2 - 1)} \choose 2} = {3 \choose 2} = 3 [51] => [52] => Obdobně bychom dostali C_3^{\prime}(2) = {{(2 + 3 - 1)} \choose 3} = {4 \choose 3} = 4, atd. [53] => [54] => == Literatura == [55] => * {{Citace monografie [56] => | příjmení = [57] => | jméno = [58] => | odkaz na autora = [59] => | titul = Odmaturuj z matematiky [60] => | vydavatel = [[Didaktis]] [61] => | místo = [62] => | rok = 2003 (druhé opravené vydání) [63] => | isbn = 80-86285-97-9 [64] => | kapitola = 35.Kombinatorika [65] => | strany = [66] => | jazyk = česky [67] => }} [68] => [69] => == Související články == [70] => * [[Permutace]] [71] => * [[Variace (kombinatorika)|Variace]] [72] => [73] => == Externí odkazy == [74] => * {{Commonscat}} [75] => * {{Wikicitáty|téma=Kombinace}} [76] => * {{Wikislovník|heslo=kombinace}} [77] => {{Autoritní data}} [78] => [79] => [[Kategorie:Kombinatorika]] [] => )
good wiki

Kombinace

Kombinace je základní pojem z kombinatoriky. k-Členná kombinace z n prvků je skupina k prvků, vybraná z n různých prvků, u níž nezáleží na jejich pořadí.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Variace (kombinatorika)','Kombinatorika','kombinační číslo','Sportka','Permutace','Kategorie:Kombinatorika'

Kategorie:Kombinatorika

Kombinatorika

Kombinatorika je matematická disciplína, která se zabývá studiem kombinací, aranžmá a permutací prvků v dané množině.

Permutace

Sportka

Sportka je česká loterie provozovaná společností Sazka.