Array ( [0] => 15491323 [id] => 15491323 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Kosinus [uri] => Kosinus [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Cos.svg|thumb|upright=1.5|Graf funkce kosinus]] [1] => '''Kosinus''' je [[goniometrická funkce]]. [2] => [3] => Pro označení této [[Funkce (matematika)|funkce]] se obvykle používá značka ''cos'' doplněná značkou nezávisle proměnné (zpravidla úhlu). [4] => [5] => V [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlém trojúhelníku]] bývá definována jako poměr přilehlé odvěsny a přepony. Definici lze konzistentně rozšířit jak na celá reálná čísla, tak i do oboru komplexních čísel. [6] => [7] => [[graf (funkce)|Grafem]] kosinu v reálném oboru je '''kosinusoida''' (posunutá sinusoida). [8] => [9] => == Kosinus na jednotkové kružnici == [10] => [[Soubor: Circle cos2.svg|thumb| upright=1.0| Kosinus ''α'' na jednotkové kružnici]] [11] => Kosinus se jednoduše definuje na [[jednotková kružnice|jednotkové kružnici]] (kružnici se středem v počátku a s poloměrem 1): Je-li ''α'' úhel, který má počáteční rameno v kladné poloose ''x'' a je [[Úhel#Orientovaný úhel|orientovaný]] od kladné poloosy ''x'' proti směru hodinových ručiček), je '''cos ''α''''' roven ''x''-ové souřadnici průsečíku této kružnice s koncovým ramenem úhlu ''α'', jinak řečeno, rovná se (v absolutní hodnotě) délce úsečky z počátku k patě [[kolmice]] spuštěné z tohoto průsečíku na osu ''x''. [12] => Délce této kolmice, přesněji (s ohledem na znaménko) ''y''-ové souřadnici průsečíku jednotkové kružnice s koncovým ramenem úhlu ''α'', je pak roven [[sinus|sin]] ''α''. [13] => [14] => Poloměr, kolmice a tato úsečka tvoří pravoúhlý trojúhelník, pro nějž platí [[Pythagorova věta]], takže platí: [15] => :(sin ''α'')2 + (cos ''α'')2 = 1. [16] => Na jednotkové kružnici je také vidět, že kosinus je v prvním a čtvrtém [[Kvadrant (geometrie)|kvadrantu]] nezáporný (≥ 0), kdežto ve druhém a třetím nekladný (≤ 0). V prvním a druhém kvadrantu je klesající, ve třetím a čtvrtém rostoucí. [17] => [18] => [[Úhel#Orientovaný úhel|Orientovaný úhel]] lze rozšířit na všechna reálná čísla předpisem \alpha+k \cdot 2\pi v úhlové míře resp. \alpha+k \cdot 360^\circ v míře stupňové, kde k je [[celé číslo]]. Kosinus lze tedy konzistentně definovat jako funkci na celé množině reálných čísel: [19] => [20] => == Kosinus v reálném oboru == [21] => Funkce y=\cos x\,\! má následující vlastnosti (kde ''k'' je libovolné [[celé číslo]]): [22] => * [[Definiční obor]]: \mathbb{R} ([[reálné číslo|reálná čísla]]) [23] => * [[Obor hodnot]]: \langle-1;1\rangle [24] => * [[Rostoucí funkce|Rostoucí]]: v každém intervalu \left(\pi+2k\pi, 2 \pi + 2k\pi\right) [25] => * [[Klesající funkce|Klesající]]: v každém intervalu \left(2k\pi, \pi+2k\pi\right) [26] => * [[Maximum]]: +1 v bodech 2k\pi [27] => * [[Minimum]]: −1 v bodech \pi+2k\pi [28] => * [[Derivace]]: (\cos x)'=-\sin x\,\! [29] => * [[Integrál]]: \int \cos x\, \mathrm{d}x = \sin x + c [30] => * [[Taylorův polynom]]: \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-x^{2})^{n}}{(2n)!} [31] => * [[Inverzní zobrazení|Inverzní funkce]] (na intervalu \langle -1;1\rangle a oborem hodnot \textstyle\left\langle 0, \pi \right\rangle: [[Arkus kosinus]] (''arccos'') [32] => * [[Kosinus dvojnásobného argumentu]]: \cos (2x) = \cos^2 x - \sin^2 x [33] => * je: [34] => ** [[sudá funkce|sudá]] [35] => ** [[Omezená funkce|omezená shora i zdola]] [36] => ** [[periodická funkce|periodická]] s periodou 2k\pi [37] => [38] => == Kosinus v komplexním oboru == [39] => [[Funkce (matematika)|Funkce]] kosinus je v [[komplexní číslo|komplexních číslech]] definována součtem [[řada (matematika)|řady]] [40] => [41] => :\cos z = 1 - \frac{z^2}{2!} + \frac{z^4}{4!} - \frac{z^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nz^{2n}}{(2n)!} [42] => [43] => která konverguje na celé [[komplexní rovina|komplexní rovině]]. Pro každá dvě komplexní čísla ''z''1,''z''2 platí: [44] => [45] => :\cos z = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}, [46] => :\cos\left(z_1+z_2\right)=\cos z_1 \cos z_2 - \sin z_1 \sin z_2, [47] => :\cos iz = \cosh z,\, [48] => [49] => Tyto [[vzorec|vzorce]] plynou přímo z příslušných definičních [[mocninná řada|mocninných řad]] daných [[Funkce (matematika)|funkcí]]. Kosinus je na celé [[komplexní rovina|komplexní rovině]] [[jednoznačná funkce|jednoznačná]] [[holomorfní funkce|holomorfní]] funkce. [50] => [51] => == Související články == [52] => * [[Goniometrie]] [53] => * [[Kosinová věta]] [54] => [55] => == Externí odkazy == [56] => * {{Commonscat}} [57] => * {{Wikislovník|heslo=kosinus}} [58] => [59] => {{Goniometrické funkce}} [60] => {{Portály|Matematika}} [61] => [62] => [[Kategorie:Goniometrické funkce]] [] => )
good wiki

Kosinus

Graf funkce kosinus Kosinus je goniometrická funkce. Pro označení této funkce se obvykle používá značka cos doplněná značkou nezávisle proměnné (zpravidla úhlu).

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Funkce (matematika)','celé číslo','Úhel#Orientovaný úhel','komplexní rovina','Rostoucí funkce','holomorfní funkce','mocninná řada','Maximum','graf (funkce)','pravoúhlý trojúhelník','Soubor:Cos.svg','goniometrická funkce'

Maximum