Array ( [0] => 14670462 [id] => 14670462 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Kuželosečka [uri] => Kuželosečka [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Kuzelosecky.png|288px|vpravo|Druhy kuželoseček]] [1] => '''Kuželosečka''' je [[rovinná křivka]], která vznikne jako [[průnik]] [[rovina|roviny]] s rotační kuželovou plochou, přičemž rovina neprochází jejím vrcholem. [2] => [3] => == Typy kuželoseček == [4] => Protínáme-li kužel rovinou [[Ortogonalita|kolmou]] na [[osa symetrie|osu symetrie]] rotačního kuželu, výslednou kuželosečkou je [[kružnice]]. [5] => [6] => Protínáme-li kužel rovinou rovnoběžnou právě s jednou z povrchových přímek pláště kuželu, výslednou kuželosečkou je [[parabola (matematika)|parabola]]. [7] => [8] => Protínáme-li kužel rovinou, která svírá s osou symetrie rotačního kuželu [[úhel]] menší než [[pravý úhel|90°]] a větší než polovina vrcholového úhlu kuželu, výslednou kuželosečkou je [[elipsa]]. Rovina přitom protíná všechny povrchové přímky pláště kužele a není tedy s žádnou z nich [[rovnoběžnost|rovnoběžná]]. [9] => [10] => Protínáme-li kužel rovinou, která svírá s osou symetrie rotačního kuželu úhel menší než polovina vrcholového úhlu kuželu, výslednou kuželosečkou je [[hyperbola]]; přitom rovina je rovnoběžná právě se dvěma povrchovými přímkami kuželu. [11] => [12] => [[Soubor:Conic sections 2n.png|480px]]
[13] => (A: [[parabola (matematika)|parabola]], B: [[elipsa]] a [[kružnice]], C: [[hyperbola]]) [14] => [15] => == Degenerované kuželosečky == [16] => Za kuželosečku bývá často považován také [[průnik]] kuželové plochy s rovinou procházející vrcholem kuželové plochy. Takovéto kuželosečky označujeme jako '''degenerované (nevlastní, singulární)''', neboť podle polohy roviny a osy kuželové plochy dochází k redukci kuželosečky na [[bod]], [[přímka|přímku]] nebo dvě přímky. [17] => [18] => Kuželosečky, které nejsou degenerované, tzn. kružnici, elipsu, parabolu a hyperbolu, označujeme jako '''vlastní (regulární) kuželosečky'''. [19] => [20] => == Algebraické vyjádření == [21] => Každou kuželosečku lze vyjádřit [[rovnice|rovnicí]] [22] => :a_{11} x^2 + 2 a_{12}xy + a_{22} y^2 + 2a_{13}x + 2a_{23}y + a_{33} = 0, [23] => kde koeficienty a_{ij} jsou [[reálné číslo|reálná čísla]], přičemž a_{ij}=a_{ji}. Tato rovnice je [[algebraická rovnice|algebraickou rovnicí]] druhého stupně v x a y. [24] => [25] => === Invarianty === [26] => Při [[transformace souřadnic|transformaci souřadnic]] se nemění některé charakteristické veličiny algebraické rovnice kuželosečky. Tyto veličiny se označují jako ''[[Invariant (matematika)|invarianty]]''. [27] => [28] => Uvedená rovnice má tři invarianty: [29] => * '''determinant kuželosečky''' [30] => :\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} [31] => [32] => * '''determinant kvadratických členů''' [33] => :\delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} [34] => [35] => * třetím invarientem je stopa malé matice [36] => :S = a_{11} + a_{22} [37] => [38] => Při transformaci souřadnic se tedy mění koeficienty a_{ij}, avšak uvedené invarianty se nezmění. [39] => [40] => === Klasifikace kuželoseček podle invariantů === [41] => Invarianty rovnice kuželosečky lze použít ke klasifikaci jednotlivých [[křivka|křivek]], které jsou touto rovnicí určeny. [42] => [43] => Je-li \Delta\neq 0, pak se jedná o vlastní kuželosečku. Pro \Delta=0 jde o kuželosečku degenerovanou. Rovnicemi s \delta=0 jsou určeny tzv. '''nestředové kuželosečky''' (např. [[Parabola (matematika)|parabola]]). Pro \delta\neq 0 se jedná o '''kuželosečky středové''' (např. [[elipsa]]). [44] => [45] => {| class="wikitable" [46] => |rowspan="2"|'''Rozdělení kuželoseček''' [47] => |colspan="2"|\delta\neq 0
''středové kuželosečky'' [48] => |rowspan="2" colspan="3"|\delta=0
''nestředové kuželosečky'' [49] => |- [50] => |\delta>0 [51] => |\delta<0 [52] => |- [53] => |rowspan="2"|\Delta\neq 0
''vlastní kuželosečky'' [54] => |\Delta S < 0
''reálná [[elipsa]]'' [55] => |rowspan="2"|[[hyperbola]] [56] => |rowspan="2" colspan="3"|[[parabola (matematika)|parabola]] [57] => |- [58] => |\Delta S > 0
''imaginární [[elipsa]]'' [59] => |- [60] => |\Delta=0
''nevlastní kuželosečky'' [61] => |dvojice nerovnoběžných (protínajících se) imaginárních [[přímka|přímek]] s reálným průsečíkem [62] => |dvě reálné [[různoběžky]] [63] => |a_{13}^2 - a_{11}a_{33}<0
dvě různé reálné [[rovnoběžky]] [64] => |a_{13}^2 - a_{11}a_{33} = 0
dvě splývající [[rovnoběžky]] [65] => |a_{13}^2 - a_{11}a_{33} > 0
dvě imaginární [[rovnoběžky]] [66] => |- [67] => |} [68] => [69] => === Středové rovnice kuželoseček === [70] => * Kružnice: (x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2 [71] => [72] => * Elipsa: \frac{(x - m)^2}{a^2} + \frac{(y - n)^2}{b^2} = 1 [73] => [74] => * Parabola: (x - m)^2 = 2p(y - n) [75] => [76] => * Hyperbola: \frac{(x - m)^2}{a^2} - \frac{(y - n)^2}{b^2} = 1 [77] => [78] => == Výskyt a použití kuželoseček == [79] => Kuželosečky mají praktické uplatnění v [[Architektura|architektuře]], [[Optika|optice]], [[Radiotechnika|radiotechnice]], [[Astronomie|astronomii]] a dalších oborech. [[Vlnění]] vycházející libovolným směrem z jednoho ohniska elipsy (nebo rotační eliptické plochy) je odráženo do druhého ohniska; této skutečnosti se využívá při výrobě [[laser]]ů{{Citace elektronické monografie | url =http://fyzika.jreichl.com/main.article/print/786-lasery-vyuzivajici-pevne-latky | titul = Lasery využívající pevné látky | jméno1 = Jaroslav | příjmení1 = Reichl | jméno2 = Martin | příjmení2 = Všetička }} a při vytváření tak zvaných šeptajících galerií, kdy slova šeptaná v jednom ohnisku klenby nebo zakřivené stěny jsou dobře slyšitelná pouze ve vzdáleném druhém ohnisku. [[Vlnění]] vycházející z ohniska paraboly je odráženo jako svazek rovnoběžných paprsků stejným směrem, čehož se využívá při výrobě [[světlomet]]ů, [[dalekohled]]ů, [[Parabolická anténa|parabolických antén]] a [[radioteleskop]]ů. Pomocí parabolického zrcadla se zapaluje [[Olympijský oheň]]. Opominutí vlastností kuželoseček může vést k požárům, zraněním nebo poškozování věcí.{{Citace elektronické monografie | url = http://cestovani.idnes.cz/mrakodrap-tavi-auta-and-walkie-talkie-dwc-/kolem-sveta.aspx?c=A130903_132943_kolem-sveta_tom | vydavatel = MAFRA a.s. | titul = Londýnský parabolický mrakodrap ničí auta, roztavil jaguára či dodávku | datum = 2013-09-03 }} [80] => [81] => Řešením nejjednodušší úlohy [[Nebeská mechanika|nebeské mechaniky]] – pohybu [[Hmotný bod|hmotného bodu]] v [[Gravitační pole|gravitačním poli]] centrálního tělesa – jsou kuželosečky. V prvním přiblížení lze pohyb [[Planeta|planet]], [[asteroid]]ů, [[Kometa|komet]] a [[Kosmická sonda|meziplanetárních sond]] okolo [[Slunce]], stejně jako pohyb přirozených i umělých [[Družice|satelitů]] okolo planet popsat jako pohyb lehčího objektu po kuželosečce okolo hmotnějšího objektu, viz [[Keplerovy zákony]]. [82] => [83] => == Odkazy == [84] => [85] => === Reference === [86] => [87] => [88] => === Literatura === [89] => * Šárka Voráčová a kolektiv: ''Atlas geometrie – Geometrie krásná a užitečná'', Academia, Praha 2012, {{ISBN|978-80-200-1575-4}}, str. 112-113 [90] => [91] => === Související články === [92] => * [[Výstřednost kuželosečky]] [93] => * [[Geometrický útvar]] [94] => * [[Kvadrika]] [95] => [96] => === Externí odkazy === [97] => * {{Commonscat}} [98] => [99] => * {{wikislovník|heslo=kuželosečka}} [100] => * [http://dagles.klenot.cz/rihova/kuzelosecky.pdf Kuželosečky (pdf)] [101] => [102] => {{kuželosečky}} [103] => {{Autoritní data}} [104] => [105] => [[Kategorie:Rovinné křivky]] [106] => [[Kategorie:Kuželosečky]] [] => )
good wiki

Kuželosečka

Druhy kuželoseček Kuželosečka je rovinná křivka, která vznikne jako průnik roviny s rotační kuželovou plochou, přičemž rovina neprochází jejím vrcholem.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'parabola (matematika)','elipsa','hyperbola','rovnoběžky','přímka','průnik','Vlnění','kružnice','pravý úhel','reálné číslo','Architektura','Invariant (matematika)'

Architektura

Elipsa

Hyperbola

Kružnice

Přímka

Průnik

Rovnoběžky

Vlnění

Vlnění je fyzikální jev, který popisuje šíření vln prostředím.