Array ( [0] => 14690869 [id] => 14690869 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Kvantil [uri] => Kvantil [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Quantile.svg|náhled|upright=1.4|Příklad distribuční funkce s vyznačenými kvantily ''Q''0,2, ''Q''0,4, ''Q''0,6, ''Q''0,8]] [1] => '''Kvantil''' (z [[latina|lat.]] ''quantilis'', jak malý/velký?{{zdroj?}}) je ve [[Statistika|statistice]] charakteristika datového souboru [[Reálné číslo|reálných čísel]] nebo [[Rozdělení pravděpodobnosti|rozdělení]] [[Náhodná veličina|náhodné proměnné]] udávající hodnotu, kterou stanovená část ''p'' (uváděná jako číslo z intervalu \langle 0; 1 \rangle nebo v [[Procento|procentech]] v rozmezí 0–100 %) hodnot nepřesahuje. Je také možné říct, že kvantily jsou hodnoty, které dělí soubor seřazených (například naměřených) hodnot na několik zhruba stejně velkých částí. Příklad: výrok, že 90 % účastníků závodu mělo čas pod 2 hodiny, vlastně konstatuje, že 90. percentil (nebo devátý decil) dosažených časů je 2 hodiny. Výrok, že [[medián]] hrubé měsíční nominální mzdy je 34360 Kč, znamená, že polovina osob, které pobírají mzdu, má hrubou měsíční nominální mzdu nejvýše 34360 Kč, druhá polovina má mzdu vyšší. [2] => [3] => Protože pro daný datový soubor nebo rozdělení pravděpodobnosti závisí hodnota kvantilu na velikosti stanovené části ''p'', je možné kvantil chápat jako [[Binární relace|binární relaci]] (za [[Inverzní zobrazení|určitých podmínek]] [[Funkce (matematika)|funkci]]) mezi ''p'' a množinou hodnot určitého (přinejmenším pořadového) statistického [[Znak (statistika)|znaku]] nebo [[Náhodná veličina|náhodné veličiny]]. Pokud funkce, která udává vztah mezi ''p'' a ''Qp'', existuje, nazýváme ji [[kvantilová funkce]]. Jde o inverzní funkci k [[Distribuční funkce|distribuční funkci]]. [4] => [5] => Kvantil je [[míra polohy]] [[rozdělení pravděpodobnosti]] [[náhodná veličina|náhodné veličiny]]. Popisují body, ve kterých [[distribuční funkce]] [[náhodná proměnná|náhodné proměnné]] prochází danou hodnotou. [6] => [7] => == Definice == [8] => Kvantily tvoří vlastně [[Inverzní zobrazení|inverzní funkci]] k funkci distribuční. V případě [[spojité rozdělení|spojitého rozdělení]] s distribuční funkcí ''F''(''x'') je kvantil ''Qp'' takové číslo, pro které platí: [9] => :''P''(''X'' ≤ ''Qp'') = ''p'', tedy ''F''(''Qp'') = ''p''. [10] => Pokud je distribuční funkce [[rostoucí funkce|rostoucí]] (tedy i [[prostá funkce|prostá]]), lze kvantil psát přímo jako inverzní funkci: [11] => :''Qp'' = ''F''−1(''p''). [12] => [13] => Distribuční funkce však nemusí být prostá (byť je vždy [[neklesající funkce|neklesající]]), takže tuto definici nelze použít vždy. U [[diskrétní rozdělení|diskrétních rozdělení]] pak ani vždy nemusí existovat bod, kde by distribuční funkce dosahovala přesně požadované hodnoty. Obecněji se proto kvantil ''Qp'' definuje jako takové číslo, pro které platí, že: [14] => :''P''(''X'' ≤ ''Qp'') ≥ ''p'' a zároveň ''P''(''X'' < ''Qp'') ≤ ''p'', [15] => distribuční funkcí to lze vyjádřit jako: [16] => :''F(''Qp''+) = ''F(''Qp'') ≥ ''p'' a zároveň ''F(''Qp''−) ≤ ''p''. [17] => [18] => Ani tato obecná definice však přesně neurčuje kvantil v případě, že distribuční funkce není prostá. V takovém případě může jedné hodnotě ''p'' odpovídat několik čísel ''Qp'', která tuto definici splňují. To se zpravidla nepovažuje za problém, někdy se definice doplňuje o způsob výběru jednoznačné hodnoty, např. největší (příp. nejmenší) z těchto čísel, jejich průměr apod., jedná se však jen o konvence bez nějakého hlubšího matematického významu. [19] => [20] => === Speciální označení kvantilů === [21] => Kvantily pro některé význačné hodnoty jsou označovány zvláštními jmény a pro nejdůležitější rozdělení jsou hodnoty základních kvantilů uváděny v tabulkách. [22] => [23] => ==== Medián ==== [24] => {{viz též|Medián}} [25] => Kvantil rozdělující statistický soubor na dvě stejně početné množiny se nazývá [[medián]], tzn. jedná se o kvantil Q_{0,5}. [26] => [27] => ==== Tercil ==== [28] => Dva tercily rozdělují statistický soubor na třetiny. 1/3 prvků má hodnoty menší nebo rovné hodnotě prvního tercilu, 2/3 prvků mají hodnoty menší nebo rovné hodnotě tercilu druhého. [29] => [30] => ==== Kvartil ==== [31] => Tři kvartily rozdělují statistický soubor na čtvrtiny. 25 % prvků má hodnoty menší než ''dolní kvartil'' Q_{0,25} a 75 % prvků hodnoty menší než ''horní kvartil'' Q_{0,75}; někdy se označují Q_1 a Q_3. [32] => [33] => Kvartilová odchylka je jedna z měr určující variabilitu znaku ve statistickém znaku souboru. Rovná se polovině rozdílu horního a dolního kvartilu. [34] => [35] => ==== Kvintil ==== [36] => Čtyři kvintily dělí statistický soubor na pět stejných dílů. 20 % prvků souboru má hodnoty menší (nebo rovné) hodnotě prvního kvintilu, 80 % hodnoty větší (nebo rovné). [37] => [38] => ==== Decil ==== [39] => Decil dělí statistický soubor na desetiny. Jako ktý decil označujeme Q_{k/10}. [40] => [41] => ==== Percentil ==== [42] => [[Soubor:Percentile rank 10-score example histogram.png|náhled|Histogram výskytů a percentilu pro 10 účastníků s výsledným skóre 1 až 7 bodů]] [43] => Percentil dělí statistický soubor na setiny. Jako k-tý percentil označujeme Q_{k/100}. Používá se například při vyhodnocení testů: Pokud má účastník umístění na 85. percentilu, znamená to, že 85 % účastníků mělo horší výsledek (a 15 % účastníků je lepších nebo stejných jako on [včetně jeho samého]).[https://www.odpovedi.cz/otazky/co-je-to-percentil Co je to percentil?]Crocker, L., & Algina, J. (1986). ''Introduction to classical and modern test theory.'' New York: Harcourt Brace Jovanovich College Publishers. {{ISBN|0-03-061634-4}}{{cite web|last=Schultzkie|first=Lisa|title=Percentiles and More Quartiles|url=http://regentsprep.org/REgents/math/ALGEBRA/AD6/quartiles.htm|publisher=Oswego City School District Regents Exam Prep Center|accessdate=26 November 2013|titul=Archivovaná kopie|datum přístupu=2020-12-02|url archivu=https://archive.today/20120713171718/http://regentsprep.org/REgents/math/ALGEBRA/AD6/quartiles.htm|datum archivace=2012-07-13|nedostupné=ano}} Znamená to, že účastník s nejlepším umístěním nebude mít percentil 100 %, ale nižší (o část vyjadřující procento jeho vlastního podílu na výsledku). Percentil tak vypočteme: [44] => [45] => :PR = \frac{CF - (0.5 \times F)}{N} \times 100 [46] => [47] => Kde PR je hodnota percentilu, CF je kumulativní počet výsledků a F je počet výskytů počítaného výsledku (percentilu), viz obrázek vpravo. [48] => [49] => === Charakteristiky variability === [50] => Hodnoty kvantilů představují [[míra polohy|charakteristiky polohy]]. Znalosti kvantilů lze však použít i k určení [[Charakteristika náhodné veličiny|charakteristiky variability]]. [51] => [52] => ==== Mezikvartilové rozpětí ==== [53] => Pomocí horního a dolního kvartilu lze zavést mezikvartilové rozpětí, které definujeme jako hodnotu Q_{0,75}-Q_{0,25}. [54] => [55] => ==== Mezidecilové rozpětí ==== [56] => Pomocí decilů lze zavést mezidecilové rozpětí, které je definováno jako Q_{0,9}-Q_{0,1}. [57] => [58] => ==== Mezipercentilové rozpětí ==== [59] => Pomocí percentilů lze zavést mezipercentilové rozpětí, které je definováno jako Q_{0,99}-Q_{0,01}. [60] => [61] => == Použití == [62] => Kvantily lze používat např. pro vyhodnocování přijímacích testů: bodové výsledky všech zájemců tvoří statistický soubor, zatímco příslušné kvantily označují, jaká část zájemců dosáhla daného výsledku. Pokud například kvantil 90 % má hodnotu 150 bodů a některý student v testu získal právě 150 bodů, ví, že má lepší hodnocení než 90 % všech studentů (je tedy mezi 10 % nejlepších a pokud má být přijato např. 15 % zájemců, měl by se kvalifikovat). [63] => [64] => == Příklad == [65] => U [[normální rozdělení|normálního rozdělení]] s nulovou [[střední hodnota|střední hodnotou]] a jednotkovou [[směrodatná odchylka|směrodatnou odchylkou]] jsou některé kvantily: [66] => {| class="wikitable" [67] => |+ Kvantily standardního normálního rozdělení [68] => | '''''p''''' || 0,5 || 0,9 || 0,95 || 0,975 || 0,99 || 0,995 [69] => |- [70] => | '''''Qp''''' || 0,0 || 1,2816 || 1,6449 || 1,9600 || 2,3263 || 2,5758 [71] => |} [72] => Zde je například vidět, že necelý trojnásobek směrodatné odchylky u tohoto rozdělení pokrývá 99 % hodnot. [73] => [74] => == Odkazy == [75] => [76] => === Reference === [77] => [78] => [79] => === Související články === [80] => [81] => * [[Sumární statistika]] [82] => * [[Percentil]] [83] => * [[Decil]] [84] => [85] => === Externí odkazy === [86] => * {{Commonscat}} [87] => {{Autoritní data}} [88] => [89] => [[Kategorie:Charakteristiky náhodné veličiny]] [90] => [[Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti]] [91] => [[Kategorie:Popisná statistika]] [] => )
good wiki

Kvantil

Příklad distribuční funkce s vyznačenými kvantily Q0,2, Q0,4, Q0,6, Q0,8 Kvantil (z lat. quantilis, jak malý/velký.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Náhodná veličina','medián','Inverzní zobrazení','míra polohy','Kategorie:Rozdělení pravděpodobnosti','Decil','Soubor:Quantile.svg','Sumární statistika','náhodná veličina','střední hodnota','latina','Charakteristika náhodné veličiny'

Latina

Medián