Array ( [0] => 14709642 [id] => 14709642 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Nerovnice [uri] => Nerovnice [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => Uvažujme dvě [[funkce (matematika)|funkce]] L(x), P(x), které jsou [[definiční obor|definovány]] na nějaké [[množina|množině]] (reálných čísel) D. Zápis [1] => :L(x) > P(x) [2] => resp. [3] => :L(x) \geq P(x) [4] => resp. [5] => :L(x) < P(x) [6] => resp. [7] => :L(x) \le P(x) [8] => [9] => se nazývá '''nerovnicí''' o jedné neznámé x. Funkce L(x) se nazývá ''levá strana nerovnice'' a P(x) se nazývá ''pravá strana nerovnice''. Vztah obou stran nerovnice (relaci) určuje ''znaménko [[nerovnost (matematika)|nerovnosti]]'', které se v nerovnici vyskytuje právě jednou. [10] => [11] => == Klasifikace řešení == [12] => Řešením nerovnice je taková množina všech x \in D, která splňuje výše uvedenou relaci obou stran nerovnice. V oboru reálných čísel může mít nerovnice tato řešení: [13] => * '''prázdná množina''': nerovnice nemá řešení; např. x^2 < 0, řešení: x\in\empty [14] => * '''jedna nebo více diskrétních hodnot''': kořen rovnice L(x) = P(x); např. \cos x \ge 1, řešení: x = 2 \pi k, k\in\mathbb{Z} [15] => * '''interval''': všechny typy [[interval (matematika)|intervalů]]; např. x^2 -1 \le 0, řešení: x \in \lang -1, 1 \rang [16] => * '''sjednocení intervalů''': např. 4 - x^2 < 0 , řešení: x \in ( -\infty, -2 ) \cup ( 2, \infty) [17] => [18] => [[Soustava nerovnic|Soustavu nerovnic]] řešíme tak, že nalezneme průnik řešení jednotlivých nerovnic. [19] => [20] => == Početní postup řešení == [21] => Při hledání řešení nerovnice postupujeme obdobně jako při řešení rovnice: [[Rovnice|ekvivalentními úpravami]] se snažíme nerovnici převést na jednodušší tvar, z něhož jsme schopni určit řešení nerovnice. [22] => [23] => Při řešení nerovnic se často využívá, že pro dvě čísla a, b platí, že pokud a b > 0, pak je buď a > 0 a b > 0 nebo a < 0 a b < 0. Často se také využívá skutečnosti, že pro a > b platí \frac{1}{a} < \frac{1}{b}. [24] => [25] => Je třeba mít na paměti, že úpravy nerovnice mají, na rozdíl od úprav rovnic, vliv také na [[Relace (matematika)|relaci]] obou stran nerovnice. Např. pokud nerovnici -2 x > -1 vynásobíme -1, dostaneme nerovnici 2 x < 1, tzn. došlo ke změně > na <. [26] => [27] => Na obě strany nerovnice mohu (stejně jako u rovnic) přičíst libovolné číslo (i záporné). Při násobení musím vědět, zda násobím číslem kladným nebo záporným (pak se obrátí znaménko). Jestliže potřebuji násobit výrazem, který obsahuje neznámou, rozpadne se řešení na dvě části. Pokud mají řešení obě části, pak bude výsledkem sjednocení obou částečných řešení. [28] => [29] => == Grafické řešení == [30] => U nerovnic se často užívá grafické řešení, neboť je názorné. Známe-li totiž [[Kořen rovnice|kořeny rovnice]] f(x) = 0, můžeme je využít při řešení nerovnice f(x) > 0, neboť kořeny určují krajní body [[interval (matematika)|intervalů]], které jsou řešením nerovnice. Grafické řešení pomáhá rychle určit, které z intervalů jsou řešením a které nikoli. [31] => [32] => == Rozdělení == [33] => Podobně jako u [[rovnice|rovnic]] lze také nerovnice rozdělit na ''algebraické'' a ''nealgebraické''. [34] => [35] => == Související články == [36] => * [[Nerovnost (matematika)|Nerovnost]] [37] => * [[Rovnice]] [38] => [39] => == Externí odkazy == [40] => * {{Commonscat}} [41] => [42] => {{Pahýl}} [43] => {{Autoritní data}} [44] => {{Portály|Matematika}} [45] => [46] => [[Kategorie:Rovnice]] [] => )
good wiki

Nerovnice

Uvažujme dvě funkce L(x), P(x), které jsou definovány na nějaké množině (reálných čísel) D. Zápis :L(x) > P(x) resp.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Rovnice','interval (matematika)','funkce (matematika)','definiční obor','množina','nerovnost (matematika)','Soustava nerovnic','Relace (matematika)','Kořen rovnice','rovnice','Nerovnost (matematika)','Kategorie:Rovnice'

Kategorie:Rovnice

Množina

Rovnice