Array ( [0] => 14668339 [id] => 14668339 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Posloupnost [uri] => Posloupnost [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Posloupnost''' (sekvence) je v [[Matematika|matematice]] konečná nebo nekonečná sada objektů, v níž záleží na pořadí a objekty se mohou opakovat. Například zápis libovolného [[Slovo|slova]] (nebo libovolný [[Textový řetězec|řetězec]] znaků) lze považovat za konečnou posloupnost písmen. Pokud je posloupnost konečná, často ji nazýváme [[Uspořádaná n-tice|uspořádanou n-ticí]]. [1] => [2] => Pokud jsou všechny členy posloupnosti čísla, mluvíme o [[Číselná posloupnost|číselné posloupnosti]]. Uspořádanou n-tici čísel můžeme chápat jako souřadnice bodu v n-rozměrném [[Eukleidovský prostor|eukleidovském prostoru]] a často ji nazýváme [[aritmetický vektor]]. [3] => [4] => == Formální definice == [5] => Posloupnost je zobrazení z množiny [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] do libovolné množiny. [6] => [7] => Nekonečná posloupnost je zobrazení množiny [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] do libovolné množiny. [8] => [9] => Číselná posloupnost je zobrazení z množiny přirozených čísel do libovolné číselné množiny (například do množiny [[Komplexní číslo|komplexních]] nebo [[Reálné číslo|reálných čísel]]). [10] => [11] => Posloupnost značíme obvykle [12] => \{a_n\}_{n=1}^\infty, i když správnější by bylo (podobně jako u uspořádané n-tice) (a_n)_{n=1}^\infty, \left [ {a_n} \right ]_{n=1}^\infty, (a_n) nebo (pokud nemůže dojít k záměně s jiným značením) pouze a_n. Čteme „posloupnost á en pro en (jdoucí) od jedné do nekonečna“. [13] => [14] => Posloupnost může být určena výrazem (předpisem), který vyjadřuje přímo ''n''-tý člen posloupnosti a_n, např. a_n = \frac{n}{n+1} odpovídá posloupnosti \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \cdots [15] => [16] => == Druhy posloupností == [17] => Jsou-li členy posloupnosti čísla, hovoříme o [[Číselná posloupnost|číselné posloupnosti]], jsou-li to funkce, pak hovoříme o ''funkčních posloupnostech''. Funkční posloupnost je posloupnost, která každému přirozenému číslu n přiřazuje funkci f_n(x), přičemž hodnota n-tého členu funkční posloupnosti závisí nejen na pořadovém čísle n, ale také na argumentech funkce f_n (v obecném případě nemusí jít o funkci jedné proměnné). [18] => [19] => === Číselné posloupnosti === [20] => {{Podrobně|Číselná posloupnost}} [21] => Číselná posloupnost je posloupnost, která každému přirozenému číslu n přiřazuje číslo a_n, přičemž a_n závisí pouze na hodnotě n. [22] => [23] => Číselná posloupnost může být zadána [[rekurence|rekurentně]], kdy jsou členy posloupnosti určeny prostřednictvím předcházejících členů. Rekurentním zadáním lze snadno definovat např. [[Fibonacciho posloupnost]]: [24] => [25] => a_1=1, a_2=1, a_{n+2} = a_{n+1} + a_n. [26] => [27] => Její členy jsou 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... [28] => [29] => '''Rekurentní zadání posloupnosti''' [30] => [31] => Rekurentní vzorec určuje člen posloupnosti pomocí znalosti jednoho nebo více předcházejících členů. Součástí každého rekurentního vzorce musí být automaticky zadán i první člen (resp. několik prvních členů). Nevýhoda rekurentního zadání je nutnost znalosti předcházejícího členu, což je u např. 1000 členu nepříjemná situace.{{Citace elektronického periodika [32] => | titul = Posloupnosti a řady - Zadání - Rekurentní vzorec [33] => | periodikum = www2.karlin.mff.cuni.cz [34] => | url = https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal/posloupnosti_a_rady/zadani.php?kapitola=rekurentniVzorec [35] => | datum přístupu = 2022-02-28 [36] => }} [37] => [38] => '''Přecházení mezi jednotlivými zadáními'''{{Citace elektronického periodika [39] => | titul = Posloupnosti a řady - Zadání - Převod mezi jednotlivými vyjádřeními [40] => | periodikum = www2.karlin.mff.cuni.cz [41] => | url = https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal/posloupnosti_a_rady/zadani.php?kapitola=prevod [42] => | datum přístupu = 2022-02-28 [43] => }} [44] => [45] => '''''vzorec pro n-tý člen ⟶ rekurentní vzorec''''' [46] => [47] => Zde platí, že více způsobů vede na více řešení. Rekurentních vzorců pro jednu posloupnost je mnoho, na konci si stačí pouze vybrat. Mnohdy je nejjednodušší způsob pouze odhadnout. Většinou stačí vypsat si pár prvních členů. První způsob je tedy odhad. Druhý způsob nalezení rekurentního vzorce je rozdíl sousedních členů. Třetí způsob je podle podílu sousedních členů. [48] => [49] => '''''Rekurentní vzorec ⟶ vzorec pro n-tý člen''''' [50] => [51] => I v tomto případě lze v mnoha případech odhadovat možný vzorec. Zde je také "záchrana", pokud právě neumíme (resp. nejsme schopni) odhadnout vzorec. Vypíšeme si prvních n členů. Poté si vypíšeme opět n členů, ale tak, aby obsahoval vždy i předchozí člen (např. a1 = 1, a2 = a1 + 5, a3 = a2 + 5, atd..). Dáme do rovnice rekurentní zadání an+1 členu a součet an+1 členů. Po úpravě nám vyjde vzorec pro (n+1)-tý člen a posunutím o jeden index dolů dojdeme k požadovanému výsledku. [52] => [53] => == Vybraná posloupnost == [54] => {{Podrobně|Vybraná posloupnost}} [55] => Je-li (a_n)_{n=1}^\infty posloupnost (obecně [[reálné číslo|reálných]]) čísel a (k_n)_{n=1}^\infty ostře rostoucí posloupnost přirozených čísel, pak složené zobrazení (a_{k_n})_{n=1}^\infty nazýváme ''posloupnost vybraná'' (též ''podposloupnost'') ''z a_n'' (jinými slovy, z a_n vybereme některé členy, ale tak, že jejich indexy rostou, např. všechny [[Sudá a lichá čísla|liché]] členy). [56] => [57] => == Posloupnosti v topologických prostorech == [58] => Posloupnosti hrají důležitou roli v [[Topologický prostor|topologii]], zvláště ve studiu [[Metrický prostor|metrických prostorů]]. Například: [59] => * [[Metrický prostor]] je [[kompaktní prostor|kompaktní]] právě tehdy, když je [[sekvenčně kompaktní prostor|sekvenčně kompaktní]]. [60] => * Zobrazení z metrického prostoru do jiného metrického prostoru je [[spojitá funkce|spojité]] právě tehdy, když obrazem každé [[konvergentní posloupnost]]i je [[konvergentní posloupnost]]. [61] => * Metrický prostor je [[souvislá množina|souvislý]] právě tehdy, když při každém rozdělení prostoru na dvě množiny, existuje v jedné z těchto množin posloupnost, která konverguje k bodu ve druhé z množin. [62] => * [[Topologický prostor]] je [[separabilní prostor|separabilní]] právě tehdy, když existuje hustá posloupnost bodů. [63] => [64] => Posloupnosti lze zobecnit na [[Síť (matematika)|sítě]] nebo [[filtr (matematika)|filtry]]. Tato zobecnění nám umožňují rozšířit některé z výše uvedených vět na prostory bez metriky. [65] => [66] => == Odkazy == [67] => [68] => === Reference === [69] => {{Překlad|en|Sequence|937871334}} [70] => [71] => [72] => === Související články === [73] => * [[Číselná posloupnost]] [74] => * [[Kompaktní množina]] [75] => [76] => === Externí odkazy === [77] => * {{Commonscat}} [78] => [79] => {{Autoritní data}} [80] => [81] => [[Kategorie:Matematické posloupnosti a řady]] [82] => [[Kategorie:Nekonečno]] [] => )
good wiki

Posloupnost

Posloupnost (sekvence) je v matematice konečná nebo nekonečná sada objektů, v níž záleží na pořadí a objekty se mohou opakovat. Například zápis libovolného slova (nebo libovolný řetězec znaků) lze považovat za konečnou posloupnost písmen.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Číselná posloupnost','konvergentní posloupnost','Přirozené číslo','Metrický prostor','Topologický prostor','sekvenčně kompaktní prostor','Kategorie:Matematické posloupnosti a řady','Reálné číslo','filtr (matematika)','Eukleidovský prostor','Síť (matematika)','Uspořádaná n-tice'