Array ( [0] => 14700507 [id] => 14700507 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Průsečík [uri] => Průsečík [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Schnittpunkt-2g.svg|200px|náhled|Průsečík dvou [[Přímka|přímek]]]] [1] => '''Průsečík''' je [[geometrie|geometrický pojem]] používaný ve dvou významech: [2] => * v užším smyslu pro [[bod]], který je průnikem dvou [[křivka|křivek]] nebo křivky a plochy [3] => * v širším smyslu pro [[množina|množinu]] bodů, která je [[průnik]]em libovolných dvou geometrických útvarů{{Doplňte zdroj|reason=Není to jen problém lidí, co si pletou průsečík s průnikem?|date=April 2019}} [4] => [5] => == Příklady == [6] => Pokud není řečeno jinak, je v následujících příkladech používáno slovo průsečík v širším smyslu slova, tj. jako průnik dvou geometrických útvarů bez ohledu na to, zda se jedná o bod nebo o množinu bodů. [7] => [8] => === Dvě přímky v prostoru === [9] => Dvě [[přímka|přímky]] ve třírozměrném geometrické prostoru mohou mít jako průsečík : [10] => * bod, pokud jsou to [[různoběžky]] [11] => * celou přímku, pokud jsou přímky shodné (jedná se o jednu a tu samou přímku) [12] => * žádný průsečík, pokud se jedná o [[rovnoběžky]] nebo [[mimoběžky]] [13] => [14] => === Přímka a kružnice v rovině === [15] => Přímka a kružnice mohou mít ve dvourozměrném geometrickém prostoru jako průsečík: [16] => * bod, pokud je přímka [[tečna|tečnou]] [[kružnice]], tj. pokud je vzdálenost přímky od středu kružnice rovna poloměru kružnice [17] => * dva body, pokud je přímka [[sečna|sečnou]] kružnice, tj. pokud je vzdálenost přímky od středu kružnice menší než poloměr kružnice [18] => * žádný průsečík, pokud není přímka tečnou ani sečnou kružnice, tj. pokud je vzdálenost přímky od středu kružnice větší než poloměr kružnice [19] => [20] => === Přímka a koule v prostoru === [21] => Přímka a koule mohou mít ve trojrozměrném geometrickém prostoru jako průsečík: [22] => * bod, pokud je přímka [[tečna|tečnou]] kulové plochy, tj. pokud je vzdálenost přímky od středu koule rovna poloměru kružnice [23] => * úsečku, pokud je přímka [[sečna|sečnou]] kulové plochy, tj. pokud je vzdálenost přímky od středu koule menší než poloměr kružnice [24] => * žádný průsečík, pokud není přímka tečnou ani sečnou kulové plochy, tj. pokud je vzdálenost přímky od středu koule větší než poloměr kružnice [25] => [26] => === Dvě kulové plochy v prostoru === [27] => Dvě [[Sféra (matematika)|kulové plochy]] v prostoru mohou mít v závislosti na vzdálenosti jejich středů a jejich poloměrech jako průsečík: [28] => * bod, pokud je vzdálenost jejich středů rovna součtu poloměrů [29] => * žádný průnik, pokud jedna kruhová plocha leží uvnitř druhé nebo je vzdálenost středů větší, než součet poloměrů [30] => * celou kulovou plochu, pokud se jedná o shodné kulové plochy (se stejným středem a poloměrem) [31] => * kružnici ve všech ostatních případech [32] => [33] => == Průsečík v analytické geometrii == [34] => [[Soubor:Line plane.svg|náhled|vpravo|průsečík přímky a roviny]] [35] => V [[Analytická geometrie|analytické geometrii]] jsou útvary popisovány pomocí soustavy [[rovnice|rovnic]] a [[nerovnice|nerovnic]] - součástí útvaru jsou právě ty body geometrického prostoru, které vyhovují této soustavě. [36] => [37] => Jsou-li dány dvě takové soustavy pro dva geometrické útvary, pak průsečík (v širším smyslu toho slova) obsahuje právě ty body, které jsou řešením obou dvou soustav, tj. soustavy, která vznikne sloučením všech rovnic a nerovnic z obou soustav. Pokud takto vzniklá soustava nemá řešení, pak tyto dva útvary nemají průsečík - jsou [[disjunktní množiny|disjunktní]]. [38] => [39] => === Příklad - průsečík dvou přímek v rovině === [40] => [[Soubor:Posição de 2 retas.PNG|náhled|vpravo|Průsečík dvou přímek v rovině]] [41] => Mám-li dvě [[přímka|přímky]] v rovině, mohu každou z nich vyjádřit [[Lineární rovnice|lineární rovnicí]] o dvou neznámých ( x \,\! a y \,\! jsou neznámé pro souřadnice) [42] => :první přímka a_1x + b_1y + c_1 = 0 \,\! [43] => :druhá přímka a_2x + b_2y + c_2 = 0 \,\! [44] => [45] => Jejich průsečík lze vypočítat jako řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Řešením může být: [46] => * jeden bod, pokud má soustava jedno řešení [47] => * celá přímka, pokud jsou přímky totožné - soustava má v tomto případě nekonečně mnoho řešení [48] => * [[prázdná množina]], rovnoběžné, ale ne totožné - soustava v tomto případě nemá řešení [49] => [50] => === Příklad - průsečík přímky a kružnice v rovině === [51] => [[Soubor:Kružnice a přímka.jpg|náhled|vzájemná poloha kružnice a přímky]] [52] => Máme-li danou přímku v rovině, mohu ji vyjádřit lineární rovnicí o dvou neznámých (x a y jsou neznámé pro souřadnice) [53] => [54] => '''''a1x+b1y+c1=0''''' [55] => [56] => a kružnici danou obecnou rovnicí o dvou neznámých (x a y jsou neznámé pro souřadnice) [57] => [58] => '''''x2+y2-2mx-2ny+p=0''''' [59] => [60] => Jejich průsečík lze vypočítat vyjádřením jedné neznámé z rovnice přímky. Dosazením do rovnice kružnice dostaneme kvadratickou rovnici. Řešením může být: [61] => * jeden bod, pokud je přímka tečnou kružnice [62] => * dva body, pokud je přímka sečnou kružnice [63] => * žádný bod (prázdná množina), pokud přímka je mimoběžná [64] => {{Autoritní data}} [65] => [66] => == Externí odkazy == [67] => * {{Wikislovník|heslo=průsečík}} [68] => [[Kategorie:Geometrie]] [] => )
good wiki

Průsečík

přímek Průsečík je geometrický pojem používaný ve dvou významech: * v užším smyslu pro bod, který je průnikem dvou křivek nebo křivky a plochy * v širším smyslu pro množinu bodů, která je průnikem libovolných dvou geometrických útvarů.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'sečna','tečna','přímka','Soubor:Kružnice a přímka.jpg','Lineární rovnice','rovnice','rovnoběžky','nerovnice','Analytická geometrie','Soubor:Line plane.svg','Sféra (matematika)','kružnice'

Kružnice

Nerovnice

Přímka

Rovnice

Rovnoběžky

Sečna

Tečna

Tečna je úsečka v geometrii, která je kolmá na danou přímku nebo křivku.