Array ( [0] => 14660512 [id] => 14660512 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Průnik [uri] => Průnik [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Venn0001.svg|náhled|Průnik dvou množin
~A \cap B]] [1] => V [[Matematika|matematice]] se jako '''průnik''' dvou nebo více [[Množina|množin]] označuje taková množina, která obsahuje pouze ty prvky, které se nalézají ve všech těchto množinách. Průnik množin ''A'' a ''B'' se označuje symbolem ''A'' ∩ ''B''. [2] => [3] => == Formální definice == [4] => Pro všechna ''x'' platí, že x \in \left ( A \cap B \right ) \equiv \left ( x \in A \right ) \land \left (x \in B \right ) . [5] => [6] => V případě, že se jedná o průnik více množin, je možno jej chápat jako několik postupných průniků (viz ''asociativita'' níže), nebo tak, že prvek je součástí průniku právě tehdy, je-li prvkem všech množin. Obě tyto možnosti jsou však ekvivalentní. Např. pro průnik tří množin platí, že ''x'' ∈ ''A'' ∩ ''B'' ∩ ''C'' iff ''x'' ∈ ''A'' a zároveň ''x'' ∈ ''B'' a zároveň ''x'' ∈ ''C''. Průnik n množin A_1, A_2, ..., A_n lze zkráceně psát [7] => [8] => A_1 \cap A_2 \cap ... \cap A_n = \bigcap_{i=1}^n {A_i} [9] => [10] => [11] => Příklad: Průnikem množin { 1, 2, 5, 6, 8, 11 } a { 2, 3, 4, 6, 8, 9 } je množina { 2, 6, 8 }. Průnikem množin všech prvočísel { 2, 3, 5, 7, 11, … } a množiny [[Sudá a lichá čísla|sudých]] [[Kladné číslo|kladných čísel]] { 2, 4, 6, 8, … } je jednoprvková množina { 2 } (jelikož 2 je jediné sudé prvočíslo). [12] => [13] => == Vlastnosti == [14] => Operace průniku dvou množin (jakožto [[binární operace]]) je [[Asociativita|asociativní]], tzn. (''A'' ∩ ''B'') ∩ ''C'' = ''A'' ∩ (''B'' ∩ ''C''). Současný průnik všech tří množin – ''A'' ∩ ''B'' ∩ ''C'' – je oběma těmto výrazům roven, proto je možno psát průnik libovolného množství množin bez použití závorek. [15] => [16] => Průnik je [[Komutativita|komutativní]] operace, platí tedy, že ''A'' ∩ ''B'' = ''B'' ∩ ''A''. [17] => [18] => [[Neutrální prvek|Neutrálním prvkem]] pro operaci průniku je [[Univerzální množina|univerzum]], tzn. množina ''všech'' prvků, které v daném kontextu uvažujeme. Platí tedy A \cap I = A. [19] => [20] => Výsledkem průniku množiny A s [[prázdná množina|prázdnou množinou]] je opět prázdná množina, tzn. A \cap \emptyset = \emptyset. [21] => [22] => Je-li výsledkem průniku dvou množin A,B prázdná množina, pak platí A \cap B = \emptyset \leftrightarrow B \subseteq -A, kde -A je [[Doplněk množiny|doplňkem množiny]] A. [23] => [24] => Vzhledem k definici průniku vyplývají všechny tyto skutečnosti z obdobných skutečností o [[Logická spojka|logické spojce]] ''a zároveň''. [25] => [26] => [[Mohutnost]] průniku dvou množin je nejvýše rovna mohutnosti menší z nich: |''A'' ∩ ''B''| ≤ [[minimum|min]] { |''A''|, |''B''| }. [27] => [28] => Průnik je [[idempotence|idempotentní]], tzn. platí A \cap A = A. [29] => [30] => == Související články == [31] => * [[Množinové operace]] [32] => * [[Sjednocení]] [33] => * [[Rozdíl množin]] [34] => * [[Doplněk množiny]] [35] => * [[UNION]] [36] => [37] => == Externí odkazy == [38] => * {{Commonscat}} [39] => [40] => {{Teorie množin}} [41] => [42] => {{Autoritní data}} [43] => {{Portály|Matematika}} [44] => [45] => [[Kategorie:Teorie množin]] [46] => [[Kategorie:Binární operátory]] [] => )
good wiki

Průnik

Průnik dvou množin ~A \cap B V matematice se jako průnik dvou nebo více množin označuje taková množina, která obsahuje pouze ty prvky, které se nalézají ve všech těchto množinách. Průnik množin A a B se označuje symbolem A ∩ B.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Doplněk množiny','Komutativita','Kategorie:Teorie množin','Rozdíl množin','Sjednocení','idempotence','minimum','Mohutnost','Logická spojka','prázdná množina','Neutrální prvek','Univerzální množina'

Idempotence

Idempotence je v matematice a informatice vlastnost operací.

Komutativita

Minimum

Mohutnost

Sjednocení