Array ( [0] => 15480674 [id] => 15480674 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Rovina [uri] => Rovina [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 1 [has_content] => 1 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Různé významy|tento=[[geometrický útvar|geometrickém útvaru]]}} [1] => [2] => '''Rovina''' je v [[matematika|matematice]] ''[[Dimenze vektorového prostoru|dvourozměrný]]'' [[geometrický útvar]], který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. [[Algebra]]icky vyjádřeno, jde o [[množina|množinu]] [[bod]]ů [[izomorfismus|izomorfní]] s [[2D|dvoudimenzionálním]] [[vektorový prostor|lineárním prostorem]]. Jinak řečeno jde o [[2D|dvoudimenzionální]] [[afinní prostor]]. [3] => [4] => Rovina může být určena třemi různými [[bod]]y, nebo [[přímka|přímkou]] a bodem, který leží mimo tuto přímku. [5] => [6] => == Značení == [7] => Rovina je buď [[plocha]], na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým [[Rovinný útvar|rovinným útvarem]] pomocí některého [[Geometrické promítání|geometrických promítání]]. Rovina se označuje malým [[Řecká abeceda|řeckým písmenem]]. [8] => [9] => Znázornění: [10] => [[Soubor:Obecné znázornění roviny.png|vlevo|300x300pixelů|Obecné znázornění roviny v prostoru|bezrámu]] [11] => [12] => [13] => [14] => [15] => [16] => [17] => [18] => [19] => == Rovnice roviny == [20] => Rovina je [[množina]] [[bod]]ů [[prostor (geometrie)|prostoru]], které vyhovují tzv. ''rovnici roviny'', která může být zadána v různých tvarech. [21] => [22] => === Obecná rovnice roviny === [23] => Obecná rovnice roviny má tvar [24] => :ax+by+cz+d=0\,\!, [25] => kde koeficienty a,\,b,\,c\,\! nejsou současně [[nula|nulové]] a jsou to koeficienty normálového vektoru roviny (vektoru kolmého k rovině). [[Proměnná|Proměnné]] x,\,y,\,z\,\! jsou souřadnice bodu ležícího v rovině. [26] => [27] => V případě, že známe tři body K,\,L,\,M určující rovinu, obecnou rovnici roviny získáme takto: spočteme vektory \overrightarrow{KL} a \overrightarrow{KM}, vypočítáme jejich [[Vektorový součin]] ze kterého získáme koeficienty a,\,b,\,c\,\! a napíšeme obecnou rovnici. Zbývající koeficient d získáme tak, že dosadíme souřadnice bodu K (nebo kteréhokoli jiného bodu ze zadání) do napsané rovnice. [28] => [29] => === Parametrické vyjádření roviny === [30] => Parametrické vyjádření roviny má například vektorový tvar X=A+t u + s v\,\!, který se dá rozepsat dle složek takto: [31] => :x=A_1+t u_1+s v_1\,\! [32] => :y=A_2+t u_2+s v_2\,\! [33] => :z=A_3+t u_3+s v_3\,\!, [34] => kde s,\,t \in R\,\! a X\,\! je bod, který leží v rovině a vektory u\,\! a v\,\! jsou nekolineární vektory ležící v rovině, tzn. jsou to směrové vektory roviny. [35] => [36] => === Úseková rovnice roviny === [37] => Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako [38] => :\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1, [39] => kde p,\,q,\,r vymezují úseky vyťaté rovinou na [[osa|osách]] x,\,y,\,z\,\!. [40] => [41] => Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme p = -\frac{d}{a},\,q = -\frac{d}{b},\,r = -\frac{d}{c}\,\!. [42] => [43] => === Normálová rovnice roviny === [44] => Normálová rovnice roviny má tvar [45] => :x\cos\alpha + y\cos\beta + z\cos\gamma + p = 0\,\!, [46] => kde p\,\! je [[vzdálenost]] počátku souřadného systému od roviny, tj. délka normály od počátku souřadnicového systému do průsečíku s rovinou,
\cos\alpha,\,\cos\beta,\,\cos\gamma\,\! jsou [[směrový kosinus|směrové kosiny]] roviny,
\alpha,\,\beta,\,\gamma\,\! představují [[úhel|úhly]], které svírají kladné souřadnicové poloosy s [[normála|normálou]] roviny.
[[Normála]] je směrnice [[kolmice|kolmá]] ve všech směrech k rovině.
Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako [47] => :\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}} [48] => :\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}} [49] => :\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}} [50] => kde \varepsilon=1\,\! pro \sgn (p) = -1\,\! a pro \varepsilon=-1\,\! pro \sgn (p)=1\,\!. [51] => [52] => == Rovinný řez == [53] => '''Rovinným řezem''' geometrického útvaru U rovinou \rho se nazývá [[průnik]] roviny \rho a útvaru U. [54] => [55] => Rovinný řez [[plocha|plochy]] rovinou, ve které leží [[normála]] plochy, se nazývá '''normálovým řezem''' plochy. [56] => [57] => == Další informace == [58] => V mechanice a technice existují [[Rovinná úloha|rovinné úlohy]], tj. jestliže lze idealizovat těleso či technikou konstrukci tak, že leží a v jedné rovině. V této rovině také působí všechna zatížení. Příkladem mohou být např. rovinné [[Příhradová konstrukce|příhradové konstrukce]], [[rovinný ohyb]] nebo úlohy [[Rovinná napjatost|rovinné napjatosti]] či [[Rovinná deformace|rovinné deformace]]. [59] => [60] => == Literatura == [61] => * Marcela Palková a kolektiv: ''Průvodce matematikou 2'', Didaktis, Brno 2007, {{ISBN|978-80-7358-083-4}}, str. 107-109 [62] => [63] => == Související články == [64] => * [[Geometrie]] [65] => * [[Základní geometrické útvary]] [66] => * [[Polorovina]] [67] => * [[Vzájemná poloha bodu a roviny]] [68] => * [[Vzájemná poloha rovin]] [69] => * [[Vzájemná poloha přímky a roviny]] [70] => [71] => == Externí odkazy == [72] => * {{Commonscat}} [73] => * {{Wikicitáty|téma=Rovina}} [74] => * {{Wikislovník|heslo=rovina}} [75] => [76] => {{Pahýl}} [77] => {{Autoritní data}} [78] => [79] => {{Portály|Matematika}} [80] => [81] => [[Kategorie:Geometrie]] [82] => [[Kategorie:Geometrické útvary]] [83] => [[Kategorie:Plochy]] [] => )
good wiki

Rovina

Rovina je v matematice dvourozměrný geometrický útvar, který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. Algebraicky vyjádřeno, jde o množinu bodů izomorfní s dvoudimenzionálním lineárním prostorem.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'bod','normála','2D','množina','plocha','Dimenze vektorového prostoru','matematika','prostor (geometrie)','Proměnná','osa','směrový kosinus','Geometrie'

2D

Bod

Geometrie

Matematika

Množina

Normála

Osa

Plocha

Plocha je v geometrii definována jako rovinný orázek, který si zachovává svou velikost a tvar na povrchu nebo na rovině.

Proměnná