Array ( [0] => 15502869 [id] => 15502869 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Tečna [uri] => Tečna [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Tečna je úsečka v geometrii, která je kolmá na danou přímku nebo křivku. Tečna je charakterizována tím, že v daném bodě má se směrnicí přímky nebo tečny v daném bodě shodný směr. K určení tečny je potřeba znát bod, ve kterém má být tečna určena, a směrnici přímky nebo křivky v tomto bodě. Tečna je důležitá v různých oblastech geometrie a matematiky, například v analýze funkcí, diferenciálním počtu, fyzice a dalších disciplínách. Tečna má také praktické využití v inženýrství, architektuře a dalších technických oborech. [oai] => Tečna je úsečka v geometrii, která je kolmá na danou přímku nebo křivku. Tečna je charakterizována tím, že v daném bodě má se směrnicí přímky nebo tečny v daném bodě shodný směr. K určení tečny je potřeba znát bod, ve kterém má být tečna určena, a směrnici přímky nebo křivky v tomto bodě. Tečna je důležitá v různých oblastech geometrie a matematiky, například v analýze funkcí, diferenciálním počtu, fyzice a dalších disciplínách. Tečna má také praktické využití v inženýrství, architektuře a dalších technických oborech. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Tecna fce.svg|náhled|Tečna [[funkce (matematika)|funkce]].]] [1] => [[Soubor:Tecna kruznice.svg|náhled|Tečna [[kružnice]].]] [2] => '''Tečna''' ke křivce je [[přímka]], která má v bodě dotyku stejný směrový vektor jako tato křivka{{Citace elektronické monografie [3] => | příjmení = Kolář [4] => | jméno = Ivan [5] => | příjmení2 = Pospíšilová [6] => | jméno2 = Lenka [7] => | titul = Diferenciální geometrie křivek a ploch [8] => | url = https://is.muni.cz/elportal/estud/prif/ps08/geom/web/index.html [9] => | vydavatel = Masarykova Univerzita [10] => | místo = Brno [11] => | datum přístupu = 2022-06-06 [12] => | strany = 11 [13] => }}. Křivka může být zadána jako [[graf funkce]] jedné proměnné. Zpravidla (pro nelineární funkce) má tečna s [[křivka|křivkou]] lokálně v okolí bodu dotyku společný jeden bod a zpravidla (mimo [[Inflexní bod|inflexní body]]) leží [[okolí (matematika)|okolní]] body křivky ve stejné [[Polorovina|polorovině]] určené tečnou. [14] => [15] => == Tečna ke kuželosečce == [16] => Pro regulární [[Kuželosečka|kuželosečky]] (elipsa, parabola, hyperbola, kružnice) je možné zavést tečnu jako přímku, která má s kuželosečkou jeden dvojnásobný průsečík. [[Diskriminant]] [[Kvadratická rovnice|kvadratické rovnice]] pro nalezení průsečíků je tedy nulový. [17] => [18] => [[Kuželosečka|Středové rovnice kuželoseček]] a jejich tečen v bodě [x_0,y_0] jsou shrnuty v následující tabulce{{Citace elektronické monografie [19] => | příjmení = Robová [20] => | jméno = Jarmila [21] => | spoluautoři = et al. [22] => | titul = Analytická geometrie: Portál středoškolské geometrie [23] => | url = https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal/analyticka_geometrie/ [24] => | vydavatel = MFF UK [25] => | místo = Praha [26] => | datum přístupu = 2022-06-06 [27] => }}. (Uvažujeme pouze regulární kuželosečky. Pro ostatní kuželosečky není potřebné pojem tečny zavádět, protože přímkové singulární kuželosečky jsou samy svojí tečnou a v ostatních případech tečnu neuvažujeme.) [28] => {| class="wikitable" [29] => |+ [30] => !Kuželosečka [31] => !Středová rovnice kuželosečky [32] => !Rovnice tečny v bodě [x_0,y_0] [33] => |- [34] => |Kružnice [35] => |(x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2 [36] => |(x_0-m)(x-m)+(y_0-n)(y-n)=r^2 [37] => |- [38] => |Elipsa [39] => |\frac{(x - m)^2}{a^2} + \frac{(y - n)^2}{b^2} = 1 [40] => |\frac{(x_0-m)(x-m)}{a^2}+\frac{(y_0-n)(y-n)}{b^2}=1 [41] => |- [42] => |Parabola [43] => |(x - m)^2 = 2p(y - n) [44] => |(x_0-m)(x-m)=p(y_0-n)+ p(y-n) [45] => |- [46] => |Hyperbola [47] => |\frac{(x - m)^2}{a^2} - \frac{(y - n)^2}{b^2} = 1 [48] => |\frac{(x_0-m)(x-m)}{a^2}-\frac{(y_0-n)(y-n)}{b^2}=1 [49] => |} [50] => Každým bodem ležícím vně kružnice lze vést dvě tečny k této kružnici. Každá tečna je [[Ortogonalita|kolmá]] k [[poloměr]]u kružnice, proto používáme pro její sestrojení [[Tečna kružnice|Thaletovu kružnici]]. [51] => [52] => '''Poznámka.''' Přístup známý z analytické geometrie kuželoseček, kdy je tečna definována jako přímka mající s regulární kuželosečkou společný jeden bod, je nepřenositelný na obecnější křivky. Proto se obecnější definice tečny v diferenciální geometrii liší od zavedení tohoto pojmu v teorii kuželoseček. [53] => [54] => == Tečna ke grafu funkce dané explicitně == [55] => Diferencovatelná funkce y=f(x) má v bodě x_0 tečnu danou rovnicí y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0),kde f'(x_0) je [[derivace]] funkce v bodě dotyku. [56] => [57] => '''Poznámka (svislá tečna).''' Tento vztah je obvyklou definicí tečny v diferenciálním počtu funkce jedné proměnné. Nepokrývá však například skutečnost, že svislá přímka x=0 je tečnou ke grafu funkce y=\sqrt[3]{x}. [[Soubor:Cube_root_function_with_vertical_tangent.svg|náhled|Graf třetí odmocniny má v počátku svislou tečnu.]] [58] => '''Poznámka (inflexní bod).''' Bod, kde se funkce mění z konvexní na konkávní se nazývá [[inflexní bod]]. V tomto bodě nezůstává graf funkce v jedné polorovině definované tečnou, ale přechází z jedné poloroviny do druhé.[[Soubor:Tangent_at_the_point_of_inflection.svg|náhled|V inflexním bodě graf funkce přechází z jedné poloroviny definované tečnou do druhé poloroviny.]] [59] => == Tečna ke grafu funkce dané implicitně == [60] => Funkce daná v okolí bodu (x_0,y_0) implicitně rovnicí f(x,y)=0 má v tomto bodě tečnu o rovnici\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)(x-x_0)+\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)(y-y_0) = 0. [61] => [62] => '''Poznámka (svislá tečna).''' Na rozdíl od předchozího odstavce, tento vztah již pokrývá skutečnost, že přímka x=0 je tečnou ke grafu funkce y=\sqrt[3]{x}. K získání rovnice tečny stačí tento vztah přepsat do tvaru y^3-x=0. [63] => [64] => == Tečna ke grafu parametrické funkce == [65] => Tečna ke grafu funkce dané [[Parametrická funkce|parametricky]] rovnicemi \begin{aligned} [66] => x&=\phi(t) \\ y&= \psi(t) \\ z&=\theta(t) [67] => \end{aligned}má [[Přímka#Parametrické vyjádření přímky|parametrické rovnice]] \begin{aligned} [68] => x&=\phi'(t_0)t+\phi(t_0) \\ y&= \psi'(t_0)t+\psi(t_0) \\ z&=\theta'(t_0)t+\theta(t_0) . [69] => \end{aligned}V případě rovinných křivek se třetí rovnice neuplatní. V tomto případě bývá obvyklé rovnici psát v [[Přímka#Rovnice přímky určené bodem|neparametrickém tvaru]] y-y_0 = \frac{\psi(t_0)}{\phi(t_0)}(x-x_0), kde [x_0,y_0] = [\phi(t_0),\psi(t_0)] je bod dotyku. Tyto rovnice je výhodné zapsat i [[Tečný vektor|vektorově]]. [70] => [71] => '''Poznámka.''' Rovnice tečny nezávisí na použité parametrizaci. Jinou parametrizací křivky můžeme dostat nejvýše jinou parametrizaci stejné tečny (tj. jinak dlouhý směrový vektor). [72] => [73] => == Zobecnění tečny == [74] => Přesná formální definice tečny je založena na diferenciálním počtu na pojmu [[Diferenciál (matematika)|diferenciál]]. Dle míry zobecnění se definice při různých přístupech mohou lišit, ale v podstatě vždy vyjadřujeme definicí to, že tečnou rozumíme přímku, která má s křivkou společný jeden bod a vzdálenost křivky od přímky klesá při přibližování se k bodu dotyku rychleji než lineárně. Jedná se tedy vlastně o [[Lineární aproximace|lineární aproximaci]] funkce, tj. lineární část obecné [[Taylorova řada|polynomické aproximace]]. V tomto smyslu je tečnu možné zobecnit na dotyk libovolného vyššího řádu libovolných dvou křivek. Toto je náplní [[diferenciální geometrie]]. Například výše uvedené ukázky svislé tečny a inflexního bodu jsou dotyky druhého řádu. [75] => [76] => [77] => == Související články == [78] => [79] => * [[Křivka]] [80] => * [[Normála]] [81] => * [[Binormála]] [82] => * [[Tečna kružnice]] [83] => * [[Tečný vektor]] [84] => [85] => == Reference == [86] => [87] => [88] => == Externí odkazy == [89] => * {{Commonscat}} [90] => [91] => [92] => {{Autoritní data}} [93] => {{Portály|Matematika}} [94] => [95] => [[Kategorie:Geometrie]] [96] => [[Kategorie:Diferenciální počet]] [] => )
good wiki

Tečna

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Tečna kružnice','Tečný vektor','Kuželosečka','Polorovina','Kategorie:Geometrie','Normála','diferenciální geometrie','Lineární aproximace','Přímka#Parametrické vyjádření přímky','Soubor:Tangent_at_the_point_of_inflection.svg','Soubor:Cube_root_function_with_vertical_tangent.svg','derivace'

Derivace

Kategorie:Geometrie

Kuželosečka

Normála

Polorovina

Polorovina je jedním ze základních matematických pojmů.