Array ( [0] => 15486136 [id] => 15486136 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Válec [uri] => Válec [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Různé významy|tento=[[Geometrie|geometrickém]] objektu}} [1] => '''Válec''' je v prostorové [[Geometrie|geometrii]] [[těleso]], vymezené dvěma rovnoběžnými podstavami a pláštěm. Plášť je rozvinutelná plocha, všechny povrchové (tvořící) přímky pláště jsou rovnoběžné a pokud jsou k podstavám [[Ortogonalita|kolmé]], hovoříme o '''kolmém válci'''. V opačném případě se jedná o '''válec kosý'''. Vzdálenost mezi podstavami se nazývá ''výška válce''. Vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště (tj. podél povrchové přímky) se nazývá ''strana válce''. [2] => [3] => Je-li podstavou [[Kruh (geometrie)|kruh]], pak válec označíme jako '''kruhový'''. Kolmý kruhový válec nazýváme '''rotačním válcem'''. Přímku procházející středy obou podstav rotačního válce nazýváme ''[[osa rotace|osou rotace]]''. [4] => [[Soubor:Cylinder geometry.svg|náhled|upright=0.6|Rotační válec, ''r'' je poloměr a ''h'' je výška.]] [5] => [6] => == Rotační válec == [7] => Nejčastěji se válcem rozumí rotační válec, kolmý válec, jehož podstavou je kruh. Má také řadu [[válec (rozcestník)|různých aplikací]]. [8] => [9] => === Vlastnosti === [10] => * Pro [[objem]] rotačního válce platí [11] => :V = \pi r^2 h\,\implies\,h=V/(\pi r^2) [12] => kde r je [[poloměr]] podstavy a h je výška válce. [13] => * [[Obsah]] pláště rotačního válce je [14] => :Q = 2\pi r h\,, obsah podstavy je [15] => :P = \pi r^2\, [16] => Pro obsah celého povrchu rotačního válce pak platí [17] => :S = 2\pi r(r+h)\, [18] => * Obecný řez válce rovinou je elipsa, je-li rovina kolmá k jeho ose, je to kružnice a je-li s osou rovnoběžná, je to obdélník nebo přímka. [19] => * Označíme-li si na podstavě válce libovolný bod (kromě středu) a pak [[valivý pohyb|valíme]] válec po [[rovina|rovině]], pak označený bod opisuje [[cykloida|cykloidu]]. [20] => [21] => == Válcová plocha a prostor == [22] => [[Soubor:valcovy_prostor.svg|náhled|upright=0.9|Válcový prostor a plocha.]] [23] => Jednoduchou představu rotačního válce lze rozšířit a zobecnit. Mějme jednoduchou uzavřenou [[křivka|křivku]] k, která leží v [[rovina|rovině]]. Body, které leží na vzájemně [[rovnoběžky|rovnoběžných přímkách]] procházejících libovolným bodem křivky k, tvoří '''válcovou plochu'''. Část [[prostor (geometrie)|prostoru]] ohraničená válcovou plochou se nazývá '''válcový prostor'''. [24] => [25] => === Rovnice === [26] => '''Válcová plocha''' ('''[[kvadratická plocha|kvadratický]] válec''') bývá označována podle ''[[řídící křivka|řídící křivky]]''. [27] => [[Soubor:valec_obecny.svg|náhled|upright=0.9|Obecný válec]] [28] => [29] => ==== Eliptický kvadratický válec ==== [30] => Eliptický kvadratický válec lze vyjádřit [[rovnice|rovnicí]] [31] => :\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 [32] => [33] => Řídící křivkou eliptického válce je [[elipsa]] ležící v rovině z=0 s rovnicí \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 a ''[[tvořící přímka|tvořící přímky]]'' válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou z. [34] => [35] => Pro a=b se jedná o rotační válec s osou rotace z. [36] => [37] => ==== Hyperbolický kvadratický válec ==== [38] => Hyperbolický kvadratický válec lze vyjádřit [[rovnice|rovnicí]] [39] => :\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 [40] => [41] => Řídící křivkou hyperbolického válce je [[hyperbola]] ležící v [[rovina|rovině]] z=0 s [[rovnice|rovnicí]] \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 a [[tvořící přímka|tvořící přímky]] válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou z. [42] => [43] => ==== Parabolický kvadratický válec ==== [44] => Parabolický kvadratický válec lze vyjádřit [[rovnice|rovnicí]] [45] => :y^2=2px [46] => [47] => Řídící křivkou parabolického válce je [[Parabola (matematika)|parabola]] ležící v rovině z=0 s rovnicí y^2=2px a [[tvořící přímka|tvořící přímky]] válce jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou z. [48] => [49] => ==== Obecný válec ==== [50] => Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině z=0 a má [[rovnice|rovnici]] f(x,y)=0, a její tvořící přímky jsou [[rovnoběžky|rovnoběžné]] s osou z, lze zapsat rovnicí [51] => :f(x,y)=0 [52] => [53] => Obecně lze říci, že pokud v rovnici plochy chybí jedna z [[proměnná|proměnných]], pak se jedná o rovnici válcové plochy, jejíž tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou, která odpovídá chybějící proměnné, a jejíž řídící křivka má stejnou rovnici jako daná plocha a leží v rovině [[Ortogonalita|kolmé]] k tvořícím přímkám. [54] => [55] => Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s [[vektor]]em (a_1,a_2,a_3), pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar [56] => :F(a_3 x-a_1 z, a_3 y-a_2 z) = 0 [57] => [58] => == Vlastnosti == [59] => [[Objem]] válce určíme ze vztahu [60] => :V = Sh, [61] => kde S je [[obsah]] podstavy a h je hloubka válce. [62] => [63] => [[Obsah]] povrchu válce je dán vztahem [64] => :P = 2S+Q, [65] => kde S je obsah podstavy a Q je obsah pláště válce. [66] => [67] => == Odkazy == [68] => [69] => === Literatura === [70] => * ''Ottův slovník naučný'', heslo Válec. Sv. 26, str. 351 [71] => [72] => === Související články === [73] => * [[Geometrický útvar]] [74] => * [[Kvadratická plocha]] [75] => * [[Oblá tělesa]] [76] => * [[Mnohostěn]] [77] => * [[Kruh (geometrie)|Kruh]] [78] => * [[Válcová soustava souřadnic]] [79] => [80] => === Externí odkazy === [81] => * {{Commonscat}} [82] => * {{Wikislovník|heslo=válec}} [83] => * [https://web.archive.org/web/20141009113911/http://www.mathguide.com/lessons/SurfaceArea.html#cylinders Povrch válce] na MATHguide [84] => * [https://web.archive.org/web/20141009114334/http://www.mathguide.com/lessons/Volume.html#cylinders Objem válce] na MATHguide [85] => * [http://www.mathsisfun.com/geometry/cylinder.html Spinning Cylinder] na Math Is Fun [86] => * [http://www.mathopenref.com/cylindervolume.html Objem válce] animace na Math Open Reference [87] => * [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/CutCylinder.shtml Řez válcem] [88] => {{Autoritní data}} [89] => [90] => [[Kategorie:Oblá tělesa]] [91] => [[Kategorie:Plochy]] [] => )
good wiki

Válec

Válec je v prostorové geometrii těleso, vymezené dvěma rovnoběžnými podstavami a pláštěm. Plášť je rozvinutelná plocha, všechny povrchové (tvořící) přímky pláště jsou rovnoběžné a pokud jsou k podstavám kolmé, hovoříme o kolmém válci.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'rovnice','rovnoběžky','tvořící přímka','rovina','Kruh (geometrie)','Ortogonalita','Obsah','osa rotace','těleso','Geometrický útvar','objem','vektor'

Objem

Obsah

Ortogonalita

Ortogonalita je matematický pojem, který se vztahuje k geometrii, algebře, fyzice, signálové teorii a dalším disciplínám.

Rovina

Rovnice

Rovnoběžky

Těleso

Vektor