Úzká relace

Technology

12 hours ago

Author

Úzká relace je matematický pojem z oblasti teorie množin.

Definice

Nechť R je binární třídová (tj. R je libovolná, i vlastní, třída) relace. +more Označíme-li R^{-1}[y]=\{x;\,x R y\}, můžeme definovat, že relace R je úzká právě tehdy, když \,R^{-1}[y] je množina pro každé .

Příklady

Pro R = \in platí \,R^{-1}[y]=y, tedy \in je úzká relace. * Každá množinová binární relace (tj. taková, která je množinou) je úzká.

Important

Mostowského věta o kolapsu

Mostowského věta o kolapsu

Mostowského věta o kolapsu říká, že úzkost je jednou ze (tří) základních vlastností relace \in, které tuto relaci do jisté míry jednoznačně charakterizují. Zní takto:

Nechť je relace 'úzká', extenzionální a fundovaná na třídě . Pak existuje právě jedna tranzitivní třída taková, že struktury \,\langle A;R\rangle a \langle T;\in\rangle jsou izomorfní (tj. +more existuje \phi:A \rightarrow T bijekce, že \,xRy \Leftrightarrow \phi(x)\in\phi(y)).