Čebyševova nerovnost

Technology

12 hours ago

Author

Čebyševovy nerovnosti se využívají v teorii pravděpodobnosti k důkazu centrálních limitních vět a zákona velkých čísel.

Čebyševova nerovnost I. typu

Čebyševovou nerovností I. typu označujeme tvrzení, že pro libovolnou nezápornou náhodnou veličinu X\,\. +more se střední hodnotou \operatorname{E}(X)\,\. je pravděpodobnost, že veličina X\,\. nabude alespoň hodnoty \varepsilon\,\. dána podmínkou :P(X\geq\varepsilon)\leq \frac{\operatorname{E}(X)}{\varepsilon}\,\. pro všechna \varepsilon>0\,\. (Tato nerovnost se někdy v literatuře označuje jako Markovova. ).

Čebyševova nerovnost II. typu

Pro libovolnou náhodnou veličinu X\,\. se střední hodnotou \operatorname{E}(X)\,\. +more a rozptylem D(X)\,\. je pravděpodobnost, že absolutní hodnota |X-\operatorname{E}(X)|\,\. nabude hodnoty menší než libovolné \varepsilon>0\,\. omezena Čebyševovou nerovností II. typu :P(|X-\operatorname{E}(X)| :nebo také :P(|X-\operatorname{E}(X)| :kde \sigma = \sqrt{D(X)}.