Cesko.wiki Číselné těleso
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresČíselné těleso je v matematice obecná struktura, která slouží k definici algebraických operací, jako jsou sčítání, odčítání, násobení, dělení a další. Tato struktura se skládá z množiny prvků, na které jsou definovány tyto operace. Prvky číselného tělesa mohou být reálná čísla, racionální čísla, komplexní čísla nebo jiné konkrétní množiny. Číselné těleso musí splnit určité axiomy, jako je uzavřenost vzhledem k operacím či existence inverzních prvků. Existuje několik významných číselných těles, například těleso reálných čísel, těleso komplexních čísel, těleso racionálních čísel nebo těleso celých čísel modulo n. Číselná tělesa mají širokou aplikaci v různých oblastech matematiky, jako je algebra, analýza nebo teorie čísel.
Číselné těleso (případně algebraické číselné těleso) je pojem z matematiky, zejména z algebry a teorie čísel. Rozumí se jím libovolné nadtěleso konečného stupně (a tedy algebraické) k tělesu racionálních čísel. Jedná se o jeden ze základních pojmů algebraické teorie čísel.
Vlastnosti
Protože se jedná o konečné rozšíření, jedná se o rozšíření algebraické. Proto jsou prvky číselných těles pouze algebraická čísla. +more Každé algebraické rozšíření ovšem není konečné a proto ani každé algebraické rozšíření racionálních čísel není číselným tělesem: příkladem je těleso všech algebraických čísel.
Protože se jedná o konečné rozšíření, je možné na číselné těleso pohlížet jako na vektorový prostor konečné dimenze nad racionálními čísly.
Příklady
triviálním příkladem je samo těleso racionálních čísel * Gaussova racionální čísla: Tedy čísla tvaru a+bi, kde a a b jsou racionální. * kvadratická tělesa \mathbb{Q}(\sqrt{d})