Číslování Árjabhata

Technology

12 hours ago

Author

Číslování Árjabhata je systém číslic na základě fonému sanskrtu. Bylo představen na začátku 6. století v Indii indickým matematikem Árjabhatem v první kapitole nazvané Gítika Padam jeho díla Árjabhatíja. Systém přiděluje číselnou hodnotu pro každou slabiku spojení souhlásky + samohláska, kterou lze vytvořit v sanskrtské fonologií, od ka = 1 až po hau = 1018.

Historie

Základ tohoto číselného systému je popsán ve druhé strofě první kapitoly díla Árjabhatíja.

Varga (skupina/třída) písmen od 'Ka' po 'Ma' mají být umístěny ve varze (čtverec) na místech (první, stý, desetitisící . atd. +more místo) a Avarga znaky jako je Ya, Ra, La . mají být umístěny na Avarga místech (desáté, tisícé, . atd. místo).

Varga znaky "Ka" až "Ma" mají hodnotu 1, 2, 3 . až 25 a Avarga znaky 'Ya' až 'Ha' mají hodnotu 30, 40, 50 . +more až 100. Ve Varga a Avarga znacích za devátou samohláskou (místo), mají být použity nové symboly.

Hodnoty pro samohlásky jsou následující: i = 100; u = 10000, ru= 1 000 000 a tak dále.

Árjabhata používal tento číselný systém pro reprezentování malých i velkých čísel ve svých matematických a astronomických výpočtech. Tento systém může být dokonce použit k vyjádření zlomků a smíšená čísla. +more Například nga je 1/5, nja je 1/10 a Jhardam (jha = 9, jeho polovina) = 4½.

Příklad

Example: 299,792,458
%\|100 101	%\|102 103	%\|104 105	%\|106 107	%\|108
85,	42,	97,	99,	2
जल	घिनि	झुशु	झृसृ	खॢ
ja-la	ghi-ni	jhu-śu	jhṛ-sṛ	khḷ

Tradiční indické číslice mají pořadí obrácené ve srovnání s moderním zápisem. Proto Árjabhata začal s jedničkami před desítkami; pak následovaly stovky a tisíce; pak myriad a lakh (= 105) a tak dále.

Important

Retroflexní souhláska

samohláska

Palatální souhláska

Glotální souhláska

Aproximantní souhláska

Árjabhata

Číselná tabulka

V citaci hodnoty čísel Árjabhata se vždy používají krátké samohlásky अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए a ओ. Avšak systém Árjabhata nerozlišoval mezi dlouhými a krátkými samohláskami. +more Tato tabulka uvádí pouze plnou tabulku क- odvozených (1 x 10 x) hodnot, ale ty jsou platné v celém seznamu numerických slabik.

Systém 33 × 9 = 297 sanskrtských abecedních číselných slabik
Devět samohlásek nebo slabik	Devět samohlásek nebo slabik	Devět samohlásek nebo slabik	-a	-i	-u	-ṛ	-ḷ	-e	-ai	-o	-au
			अ	इ	उ	ऋ	ऌ	ए	ऐ	ओ	औ
		×	10 0	10 2	10 4	10 6	10 8	1010	1012	1014	1016
Pět velarních plozivních souhlásek	Pět velarních plozivních souhlásek	Pět velarních plozivních souhlásek
k -	क	1	क or का ka	कि or की ki	कु or कू ku	कृ or कॄ kṛ	कॢ or कॣ kḷ	के or कॆ ke	कै kai	को or कॊ ko	कौ kau
kh -	ख	2	ख kha	खि khi	खु khu	खृ khṛ	खॢ khḷ	खे khe	खै khai	खो kho	खौ khau
g -	ग	3	ग ga	गि gi	गु gu	गृ gṛ	गॢ gḷ	गे ge	गै gai	गो go	गौ gau
gh -	घ	4	घ gha	घि ghi	घु ghu	घृ ghṛ	घॢ ghḷ	घे ghe	घै ghai	घो gho	घौ ghau
ṅ -	ङ	5	ङ ṅa	ङि ṅi	ङु ṅu	ङृ ṅṛ	ङॢ ṅḷ	ङे ṅe	ङै ṅai	ङो ṅo	ङौ ṅau
Pět palatálních plozivních souhlásek	Pět palatálních plozivních souhlásek	Pět palatálních plozivních souhlásek
c -	च	6	च ca	चि ci	चु cu	चृ cṛ	चॢ cḷ	चे ce	चै cai	चो co	चौ cau
ch -	छ	7	छ cha	छि chi	छु chu	छृ chṛ	छॢ chḷ	छे che	छै chai	छो cho	छौ chau
j -	ज	8	ज ja	जि ji	जु ju	जृ jṛ	जॢ jḷ	जे je	जै jai	जो jo	जौ jau
jh -	झ	9	झ jha	झि jhi	झु jhu	झृ jhṛ	झॢ jhḷ	झे jhe	झै jhai	झो jho	झौ jhau
ñ -	ञ	10	ञ ña	ञि ñi	ञु ñu	ञृ ñṛ	ञॢ ñḷ	ञे ñe	ञै ñai	ञो ño	ञौ ñau
Pět retroflexních plozivních souhlásek	Pět retroflexních plozivních souhlásek	Pět retroflexních plozivních souhlásek
ṭ -	ट	11	ट ṭa	टि ṭi	टु ṭu	टृ ṭṛ	टॢ ṭḷ	टे ṭe	टै ṭai	टो ṭo	टौ ṭau
ṭh -	ठ	12	ठ ṭha	ठि ṭhi	ठु ṭhu	ठृ ṭhṛ	ठॢ ṭhḷ	ठे ṭhe	ठै ṭhai	ठो ṭho	ठौ ṭhau
ḍ -	ड	13	ड ḍa	डि ḍi	डु ḍu	डृ ḍṛ	डॢ ḍḷ	डे ḍe	डै ḍai	डो ḍo	डौ ḍau
ḍh -	ढ	14	ढ ḍha	ढि ḍhi	ढु ḍhu	ढृ ḍhṛ	ढॢ ḍhḷ	ढे ḍhe	ढै ḍhai	ढो ḍho	ढौ ḍhau
ṇ -	ण	15	ण ṇa	णि ṇi	णु ṇu	णृ ṇṛ	णॢ ṇḷ	णे ṇe	णै ṇai	णो ṇo	णौ ṇau
Pět dentalních plozivních souhlásek	Pět dentalních plozivních souhlásek	Pět dentalních plozivních souhlásek
t -	त	16	त ta	ति ti	तु tu	तृ tṛ	तॢ tḷ	ते te	तै tai	तो to	तौ tau
th -	थ	17	थ tha	थि thi	थु thu	थृ thṛ	थॢ thḷ	थे the	थै thai	थो tho	थौ thau
d -	द	18	द da	दि di	दु du	दृ dṛ	दॢ dḷ	दे de	दै dai	दो do	दौ dau
dh -	ध	19	ध dha	धि dhi	धु dhu	धृ dhṛ	धॢ dhḷ	धे dhe	धै dhai	धो dho	धौ dhau
n -	न	20	न na	नि ni	नु nu	नृ nṛ	नॢ nḷ	ने ne	नै nai	नो no	नौ nau
Pět labiálních plozivních souhlásek	Pět labiálních plozivních souhlásek	Pět labiálních plozivních souhlásek
p -	प	21	प pa	पि pi	पु pu	पृ pṛ	पॢ pḷ	पे pe	पै pai	पो po	पौ pau
ph -	फ	22	फ pha	फि phi	फु phu	फृ phṛ	फॢ phḷ	फे phe	फै phai	फो pho	फौ phau
b -	ब	23	ब ba	बि bi	बु bu	बृ bṛ	बॢ bḷ	बे be	बै bai	बो bo	बौ bau
bh -	भ	24	भ bha	भि bhi	भु bhu	भृ bhṛ	भॢ bhḷ	भे bhe	भै bhai	भो bho	भौ bhau
m -	म	25	म ma	मि mi	मु mu	मृ mṛ	मॢ mḷ	मे me	मै mai	मो mo	मौ mau
Čtyři aproximanty nebo vibrantyly	Čtyři aproximanty nebo vibrantyly	Čtyři aproximanty nebo vibrantyly
y -	य	30	य ya	यि yi	यु yu	यृ yṛ	यॢ yḷ	ये ye	यै yai	यो yo	यौ yau
r -	र	40	र ra	रि ri	रु ru	रृ rṛ	रॢ rḷ	रे re	रै rai	रो ro	रौ rau
l -	ल	50	ल la	लि li	लु lu	लृ lṛ	लॢ lḷ	ले le	लै lai	लो lo	लौ lau
v -	व	60	व va	वि vi	वु vu	वृ vṛ	वॢ vḷ	वे ve	वै vai	वो vo	वौ vau
Tři coronální frikativa	Tři coronální frikativa	Tři coronální frikativa
ś -	श	70	श śa	शि śi	शु śu	शृ śṛ	शॢ śḷ	शे śe	शै śai	शो śo	शौ śau
ṣ -	ष	80	ष ṣa	षि ṣi	षु ṣu	षृ ṣṛ	षॢ ṣḷ	षे ṣe	षै ṣai	षो ṣo	षौ ṣau
s -	स	90	स sa	सि si	सु su	सृ sṛ	सॢ sḷ	से se	सै sai	सो so	सौ sau
Jedna glotální frikativa	Jedna glotální frikativa	Jedna glotální frikativa
h -	ह	100	ह ha	हि hi	हु hu	हृ hṛ	हॢ hḷ	हे he	है hai	हो ho	हौ hau

Odkazy

Reference

Literatura

Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem sanskrt und Kommentar. +more Wilhelm Fink Verlag, Mnichov, 1975, * Georges Ifrah: Univerzální Historie čísel. Od pravěku k vynálezu počítače. John Wiley & Sons, New York, 2000, . * BL van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und Griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, *.

Kategorie:Číslice Kategorie:Číselné soustavy

5 min read

Share this post:

Like it 8