Cesko.wiki Řád reakce
Author
Albert FloresŘád reakce je číslo, které určuje, jakým způsobem závisí rychlost na koncentraci. Určujeme řády dílčí vždy vůči jen některým reaktantům a řád celkový, který je součtem všech dílčích řádů vůči jednotlivým reaktantům.
Integrace rychlostní rovnice
Mějme obecnou reakci
\mathrm{A} \rightarrow \mathrm{P}
kde A jsou reaktanty a P jsou produkty. Její rychlostní rovnice je
-\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t}= k\cdot c_A ^n
kde diferenciální člen vyjadřuje rychlost reakce jako velikost změny koncentrace reaktantů, k je rychlostní konstanta, cA je koncentrace reaktantů a n je řád reakce.
Zintegrováním této rovnice za daných počátečních podmínek vznikne funkce okamžité koncentrace na čase.
\text{Počáteční podmínky: } t=0, c_A= c_{A_0}
\int \frac{1}{c_A^n} \mathrm{d}c_A = -k \int \mathrm{d}t
\frac{c_A ^{-n+1}}{-n+1} = -kt + K_{int}
Po dosazení počátečních podmínek: K_{int} = \frac{c_{A_0} ^{1-n}}{1-n}
c_A = c_{A_0} ^{1-n} - kt(1-n)
To se může hodit při určování řádu reakce z experimentálních dat.
Určování řádu reakce
Na určování řádu reakce lze jít několika způsoby.
Integrální metoda
Tato metoda je založená na porovnávání integrované rychlostní rovnice s experimentálními daty: po dosazení původní a okamžité koncentrace se spočítají ostatní parametry a metodou pokus-omyl se zkouší, která funkce - který řád - na reakci nejlépe sedí. Za účelem zjednodušení se integrované rychlostní rovnice linearizují.
Metoda poločasů
Pro tuto metodu je nejprve nezbytné odvodit závislost poločasu reakce na jejím řádu.
c_A = c_{A_0} ^{1-n} - kt(1-n)
Za uplynutí poločasu se počáteční koncentrace zmenší na polovinu.
\left(\frac{c_{A_0}}{2}\right)^{1-n} = c_{A_0} ^{1-n} - k\tau(1-n)
c_{A_0}^{1-n} \cdot \frac{1}{2^{1-n}} - c_{A_0} ^{1-n} = (n-1) \cdot k\tau
c_{A_0} ^{1-n} \cdot \frac{2^{n-1} - 1}{(n-1) \cdot k} = \tau
Dále je třeba znát dva poločasy při různých počátečních koncentracích. Dosazením těchto dat do obecné závislosti (viz výše) vzniknou dvě rovnice o dvou neznámých.
c_{1A_0} ^{1-n} \cdot \frac{2^{n-1} - 1}{(n-1) \cdot k} = \tau_1
c_{2A_0} ^{1-n} \cdot \frac{2^{n-1} - 1}{(n-1) \cdot k} = \tau_2
Neznámá k se odstraní podělením těchto dvou rovnic, zlogaritmováním pak vyjde vztah pro n.
\frac{\tau_1}{\tau_2} = \left(\frac{c_{1A_0}}{c_{2A_0}}\right)^{1-n}
1 - \frac{\mathrm{ln}\frac{\tau_1}{\tau_2}}{\mathrm{ln}\frac{c_{1A_0}}{c_{2A_0}}} = n
Výhodou této metody je, že pomocí ní lze ohodnotit i reakce s neceločíselným řádem.