Šestková soustava
Author
Albert FloresŠestková (heximální nebo také senární) soustava je alternativní číselná soustava o základu 6. Dnes ji používá jen několik odlehlých kultur, například je základem početního systému v ndomském jazyce na ostrově Yos Sudarso.
Vlastnosti
Šestková soustava má zajímavé vlastnosti, pokud jde o studium prvočísel. Každé prvočíslo (kromě 2 a 3) končí v šestkové soustavě buď na 1, nebo na 5.
To lze dokázat: Končí-li číslo na sudé číslo, je samo sudé, tedy dělitelné dvěma. Končí-li na 3, je dělitelné třemi. Zbývá tedy pouze 1 a 5.
Dále, jelikož 4 nejmenší prvočísla (2,3,5,7) jsou buď děliteli 6 nebo o 1 menší/větší než 6, v šestkové soustavě existují jednoduché testy dělitelnosti pro většinu nízkých čísel (kromě 11, 13 a vyšších prvočísel).
Dělitelná 2 jsou všechna čísla zakončená v šestkové soustavě sudou číslicí (0, 2, 4). Dělitelná 3 jsou všechna čísla zakončená 0 nebo 3. +more Dělitelná 4 jsou čísla zakončená 2 s předposlední číslicí lichou, nebo zakončená 0 nebo 4 s předposlední číslicí sudou. Dělitelná 5 jsou čísla, jejichž ciferný součet je dělitelný 5 (analogie s dělitelností 9 v desítkové soustavě). Dělitelná 6 jsou čísla zakončená 0. Dělitelná 7 jsou čísla, jejichž rozdíl ciferných součtů číslic v lichém pořadí a číslic v sudém pořadí je 0 nebo dělitelný 7 (analogie testu dělitelnosti 11 v desítkové soustavě).
Zlomky
V šestkové soustavě má velký podíl základních zlomků ukončený rozvoj - jsou to všechny se jmenovatelem dělitelným násobky 2 nebo 3, tedy 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 atd. Pro práci s necelými čísly je tedy šestková soustava poněkud výhodnější než desítková.
Srovnání desetinného a šestinného rozvoje některých zlomků:
1/2 | 0,5 | 0,3 |
---|---|---|
1/3 | 0,3333. | 0,2 |
2/3 | 0,6666. +more | 0,4 |
1/4 | 0,25 | 0,13 |
3/4 | 0,75 | 0,43 |
1/5 | 0,2 | 0,1111. |
1/6 | 0,1666. | 0,1 |
1/7 | 0,142857. | 0,0505. |
1/8 | 0,125 | 0,043 |
1/9 | 0,1111. | 0,04 |
1/10 | 0,1 | 0,0333. |
1/11 | 0,0909. | 0,0313452421. |
1/12 | 0,08333. | 0,03 |