Krylovův prostor

Krylovův prostor, respektive Krylovův podprostor, je pojem z oboru lineární algebry. Pro čtvercovou matici A stupně n a vektor b dimenze n je Krylovův podprostor řádu r definován jako lineární obal násobků b prvními r mocninami A počínaje od nulté mocniny, tedy jednotkové matice (A^0=I). Tedy lineární obal vektorů b, Ab, A^2b,\dots, A^{r-1}b.

Jméno pochází od ruského námořního inženýra a aplikovaného matematika Alexeje Nikolajeviče Krylova, který o nich napsal v roce 1931 práci.

Svou aplikaci našly Krylovovy podprostory například v moderních iteračních metodách pro hledání vlastních hodnot velkých řídkých matic nebo pro řešení velkých soustav lineárních rovnic, kde je z hlediska výpočetní složitosti jejich výhodou, že dochází k násobení velké matice vektorem a nikoliv k násobení přímo velkých matic mezi sebou. Výpočet členů posloupnosti vektorů b, Ab, A^2b, A^3b,\dots lze totiž spočítat násobením předchozího členu maticí A.

Reference

Kategorie:Lineární algebra