Kulová výseč

Kulová výseč (modrá) Kulová výseč V geometrii je kulová výseč částí koule definovanou jako průnik koule a prostorového úhlu s vrcholem v jejím středu. Může být definována jako sjednocení kulové úseče a rotačního kužele (s vrcholem ve středu koule), který má s kulovou úsečí společnou podstavu. Hranicí kulové výseče je plášť rotačního kužele a kulový vrchlík.

Výška úseče

Pro výšku rotačně symetrické kulové úseče (ta je součástí výseče) platí vztah : h = r (1 - \cos \varphi) , kde : je výška úseče, : je poloměr koule, : je polovina (rovinného) vrcholového úhlu kužele (středového úhlu v kouli) tvořícího výseč.

Prostorový úhel

Prostorový úhel při vrcholu rotačně symetrické kulové výseče má velikost (ve steradiánech): : \Omega = 2 \pi {h \over r} = 2 \pi (1 - \cos \varphi)

Povrch

Velikost kulové části povrchu kulové výseče, tj. bez kuželové plochy:

: A = \Omega r^2 = 2 \pi rh = 2 \pi r^2 (1 - \cos \varphi)

Objem

Objem kulové výseče činí:

: V = {\Omega r^3 \over 3} = {A r \over 3} = {2 \pi r^2 h \over 3} = {2 \pi r^3 \over 3} (1 - \cos \varphi)

Odkazy

Reference

Externí odkazy

[url=http://www.dopocitej.cz/kulova_vysec.html]Výpočet povrchu, objemu, průměru koule a výšky kulové úseče[/url]

Kategorie:Tělesa