Prostorový úhel
![Avatar](assets/img/avatar/39.jpg)
Author
Albert FloresVymezení prostorového úhlu na kulové ploše rotační kuželovou plochou Prostorový úhel je část prostoru vymezená rotační kuželovou plochou. Každá taková plocha dělí prostor na právě dvě části - prostorové úhly. Prostorový úhel se určuje tak, že se uvažuje kulová plocha o středu ve vrcholu V a o libovolném poloměru r, jejíž průnik s prostorovým úhlem je vrchlík na kulové ploše o obsahu A. Velikost prostorového úhlu pak určuje poměr mezi A a r2, přičemž nezávisí na uvažované kulové ploše. Alternativní definicí prostorového úhlu je sjednocení všech polopřímek \overrightarrow{VX} se společným počátkem V, kde bod X leží na kulovém vrchlíku se středem v bodě V.
Specifickým případem prostorového úhlu je poloprostor, tj. část prostoru rozděleného rovinou.
Prostorový úhel jako fyzikální veličina
Prostorový úhel jako veličina se používá k vymezení určité části možných směrů z daného prostorového bodu, a to zejména ve veličinách charakterizující šíření elektromagnetického vlnění (včetně světla) či korpuskulárního záření (toky a proudy částic).
Definice
Prostorový úhel jako veličina charakterizuje velikost části prostoru vyťaté obecnou kuželovou plochou (bez ohledu na její konkrétní tvar či směřování) pomocí obsahu A plochy jí vymezené na kulové ploše (sféře) se středem ve vrcholu kuželové plochy a s poloměrem r, a to nezávisle na velikosti (poloměru) sféry.
Definiční vztah: :\mathit\Omega = \frac{A}{r^2} Prostorový úhel je veličinou skalární.
Značení a jednotky
Symbol veličiny: \mathit\Omega * Jednotka SI: steradián, značka jednotky: sr :Steradián je koherentní fyzikální jednotka prostorového úhlu. Jeden steradián je prostorový úhel, který vymezuje ze středu kulové plochy na jejím povrchu plochu o obsahu rovném kvadrátu jejího poloměru. +more (Definice je obecná, aniž by specifikovala tvar vymezené plochy. ) Podobně jako radián, je steradián v současné podobě SI považován za odvozenou bezrozměrnou jednotku, přičemž dříve (do r. 1995) byl řazen do tzv. doplňkových jednotek s vlastním rozměrem. * V astronomii se kromě steradiánu používá také starší jednotka čtverečný stupeň.
Výpočet
Prostorový úhel objektu pozorovaného z určitého bodu je číselně roven ploše, kterou zabírá obraz tohoto objektu v bodové projekci (se středem v daném bodě) na jednotkovou sféru, která má střed v daném bodě.
Plný prostorový úhel má hodnotu 4 \pi, přímý prostorový úhel (poloprostor) pak poloviční, tedy 2 \pi.
Element prostorového úhlu
Pozorujeme-li z určitého bodu o polohovém vektoru \boldsymbol r element plochy \mathrm{d}S, jehož polohový vektor je \boldsymbol{r}^\prime, pak pro element prostorového úhlu platí :\mathrm{d}\mathit\Omega = \frac{\boldsymbol R\cdot\mathrm{d}\boldsymbol S}{R^3}, kde \boldsymbol{R}=\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}^\prime, R je velikost tohoto vektoru a \mathrm{d}\boldsymbol{S} = \boldsymbol{n}\mathrm{d}S, přičemž \boldsymbol{n} je normála plochy v bodě \boldsymbol{r}^\prime.