Cesko.wiki Lineární programování
Author
Albert FloresJako lineární programování nebo též lineární optimalizace či LP se označuje subdisciplína matematického programování, která řeší problém nalezení minima nebo maxima lineární funkce určitého počtu proměnných na množině popsané soustavou lineárních nerovnic.
Na tento typ úlohy lze převést řadu praktických problémů. Pro řešení jsou známy spolehlivé algoritmy.
Úloha
Úlohou lineárního programování je následující optimalizační úloha \min_{x\in M} c^Tx, přičemž: * c^Tx označuje skalární součin vektorů c, x. * množina přípustných řešení M je popsána soustavou
Ax=b,\quad x\geq 0,
: kde A je matice rozměru m × n, b je m-rozměrný vektor a c, x jsou n-rozměrné vektory. Součin Ax označuje součin matic.
Poznámky
# Množina M představuje geometricky konvexní mnohostěn. # Optimální řešení úlohy (pokud existuje) leží ve vrcholu, popř. +more celé stěně konvexního polyedru M. # Existují speciální úlohy v rámci lineárního programování, např. dopravní problém. # Duální úloha k původní (tzv. primární) úloze je ve tvaru \max_{y\in N} b^Ty,\quad N=\{y\in\mathbb{R}^m \mid A^Ty\leq c\}.
Metody řešení
Nejznámější algoritmus na řešení úlohy lineárního programování je tzv. simplexový algoritmus (původem od G. +more B. Dantziga z roku 1951). Existují ale i jiné, asymptoticky rychlejší algoritmy, např. elipsoidová metoda (od L. Khachiyana z roku 1979), metoda vnitřních bodů (od N. Karmarkara z roku 1984).
Odkazy
Literatura
Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990, 1. vydání * Libuše Grygarová: Úvod do lineárního programování, skripta, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1975, 1. +more vydání, skripta * Jitka Dupačová: Lineární programování, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1982, 1. vydání, skripta * prof. Ing. Josef Jablonský, CSc. : Operační výzkum, Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování, Professional Publishing, 2002 * doc. RNDr. Bohdan Linda, CSc. : Lineární programování, Univerzita Pardubice, Pardubice 2009, 3. vydání.
Související články
Matematické programování * Nelineární programování
Externí odkazy
https://web.archive.org/web/20070107041207/http://www1.osu.cz/studium/mopv2/matemprog/linprog.htm * https://web.archive.org/web/20051230031416/http://home.eunet.cz/berka/o/matempro.htm