Jednotková kružnice

Jednotková kružnice: sinus, cosinus a tangens Jednotková kružnice s hodnotami (cos φ, sin φ) Jednotková kružnice je kružnice se středem v počátku souřadnic a o poloměru 1 používaná v matematice pro definici např. goniometrických funkcí. Jejím zobecněním do vyšších rozměrů je jednotková koule.

Goniometrické funkce

Výhoda jednotkové kružnice spočívá v tom, že goniometrické funkce jsou definovány poměry a číslo 1 se v poměrech neprojevuje (1 * a = a) nebo vytváří nepřímou úměrnost (1/a). Neprojeví se ani souřadnice jejího středu, protože leží v počátku [0,0]. +more Její rovnice je tudíž velice jednoduchá: x2 + y2 = 1 Souřadnice bodů na jednotkové kružnici pak přímo udávají hodnoty funkcí sin a cos pro úhly, které jejich průvodiče svírají s kladnou poloosou x: x = cos φ a y = sin φ. Protože absolutní hodnoty těchto funkcí se po 180° opakují a pro úhly φ z intervalu 90-180° platí, že f(φ)=f(180°-φ), stačí je tabelovat jen pro interval 0-90° a jejich znaménka pak udává následující tabulka:

Periodičnost

Na jednotkové kružnici lze také sledovat tzv. periodu: bod A může po kružnici obíhat zcela libovolně, a to i několikrát, takže jeho průvodič (polopřímkaSA) může s kladnou poloosou x svírat nekonečně mnoho úhlů, jež se od sebe liší o 2π čili o 3600. +more Tak se s polopřímkou svírající s kladnou poloosou x úhel \frac{\pi}{3} (tj. 60°) budou překrývat i polopřímky s úhly \frac{7 \pi}{3} (420°), \frac{13 \pi}{3} (780°), -\frac{5 \pi}{3} (-300°) nebo -\frac{13 \pi}{3} (-780°). Na tom se zakládá periodičnost goniometrických funkcí.

Odkazy

Související články

Kvadrant (geometrie) * Goniometrická funkce * Trigonometrie * Jednotková koule

Externí odkazy

Kategorie:Kružnice Kategorie:Goniometrie