Cesko.wiki Koeficient šikmosti
Author
Albert FloresKoeficient šikmosti je fyzikální veličina používaná v geotechnice k vyjádření sklonu svahu, resp. jeho stoupání či klesání. Vyjadřuje, jak moc je svah rozložený či strmý, a umožňuje stanovit stabilitu svahu. Je definován jako poměr rozdílu výšek k délce svahu. Vyšší hodnoty koeficientu šikmosti znamenají prudší svahy a nižší hodnoty svahy pozvolnější. Koeficient šikmosti se využívá při návrhu stavebních konstrukcí jako jsou například zděné zídky, opěrné zdi nebo náspy. Kromě toho je také důležitým prvkem pro analýzu stability svahů, zejména při posuzování rizika sesuvů. Overall, the page provides information about the coefficient of slope and its applications in geotechnical engineering. It explains how the coefficient is defined, its significance in specifying the steepness of a slope, and its role in determining slope stability. The article also highlights the use of the coefficient in designing various construction structures such as walls and embankments. Additionally, it emphasizes its importance in analyzing slope stability and assessing the risk of landslides.
Příklad asymetrického rozdělení s kladnou šikmostí.
Koeficient šikmosti je charakteristika rozdělení náhodné veličiny, která popisuje jeho nesymetrii. Označuje se symbolem \gamma_1.
Definice
Koeficient šikmosti je definován jako
:\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3} = \frac{\operatorname{E}[X-\operatorname{E}(X)]^3}{(\operatorname{var}\,X)^{3/2}},
kde \mu_3 je třetí centrální moment, \sigma je směrodatná odchylka, \operatorname{E}(X) je střední hodnota a \operatorname{var}\,X je rozptyl.
Vlastnosti
Nulová šikmost značí, že hodnoty náhodné veličiny jsou rovnoměrně rozděleny vlevo a vpravo od střední hodnoty. Kladná šikmost značí, že vpravo od průměru se vyskytují odlehlejší hodnoty nežli vlevo (rozdělení má tzv. +more pravý ocas) a většina hodnot se nachází blízko vlevo od průměru. U záporné šikmosti je tomu naopak.
Symetrická rozdělení včetně normálního rozdělení mají šikmost nula.
Pro rozdělení s kladnou šikmostí obvykle platí, že jeho modus je menší nežli medián a ten je menší nežli střední hodnota. Pro zápornou šikmost opět naopak.
Výběrový koeficient šikmosti
Výběrový koeficient šikmosti je definován vzorcem
:g_1 = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} = \sqrt{n}\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3}{\left(\sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2 \right)^{\frac{3}{2}}},
kde \overline{x} je výběrový průměr, m_2 je výběrový rozptyl a m_3 je třetí výběrový centrální moment.
Tento odhad je vychýlený. Méně vychýlené odhady dostaneme, když místo výběrových centrálních momentů použijeme nevychýlené odhady centrálních momentů:
\begin{align} G_1 = \frac{M_3}{M_2^{3/2}} &= \frac{\sqrt{n(n-1)}}{n-2}g_1 \\ b_1 = \frac{m_3}{M_2^{3/2}} &= \left(\frac{n-1}{n}\right)^{3/2}g_1 \end{align}
Pro rozptyly těchto odhadů platí \operatorname{var}\,b_1 .